2020-2021学年陕西省泾阳县某校高三（上）期中考试数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省泾阳县某校高三（上）期中考试数学（文）试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=m2−2m+im∈R为纯虚数，则m=( )
A.0B.2C.0或2D.4

2. 函数y=lg(2−x)+x的定义域为( )
A.(0, 2)B.[0, 2)C.[0, 2]D.[0,+∞)

3. 已知向量a→是单位向量，向量a→，b→的夹角为60∘，且a→⋅b→=1，则|b→|=( )
A.2B.12C.233D.3

4. 曲线y=x2+lnx在x=1处的切线方程是（ ）
A.3x+y+2=0B.3x+y−2=0C.3x−y+2=0D.3x−y−2=0

5. 函数f(x)=5x2ex+e−x的图像大致为( )
A.B.
C.D.

6. 已知函数y=sinωx+π6图像的一条对称轴方程为x=π3，则实数ω的取值不可能为( )
A.1B.4C.7D.8

7. 已知a=lg32，b=34−0.1， c=5−3，则a，b，c的大小关系是( )
A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

8. 若函数f(x)=2x+a2x−2a的零点在区间(0, 1)上，则a的取值范围是( )
A.(−∞, 12)B.(−∞, 1)C.(12, +∞)D.(1, +∞)

9. 函数f(x)=lg3(x2−2x−3)的单调增区间为( )
A.(−∞,−1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)D.(3,+∞)

10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acsC=b，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形

11. 若函数y=lnx−ax有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A.−∞,1eB.1e,1C.0,1eD.0,1

12. 已知函数fx的定义域为R，且f2=1，对任意x∈R，fx+xf′x2的解集是( )
A.−∞,1B.−∞,2C.1,+∞D.2,+∞
二、填空题

已知函数fx=2sin2ωx+φω>0的最小正周期为π，且对x∈R，fx≤fπ3恒成立，若fx1⋅fx2=−4，则|x1+x2|的最小值是________.
三、解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csAccsB+bcsC=a.
(1)求角A；

(2)若△ABC的面积为3，b+c=5，求a．

已知a>0，函数fx=ax2−2ax+1+b在区间2,3上的最小值为1，最大值为4.
(1)求a，b的值；

(2)若y=fx−mx在区间−1,2上是单调函数，求实数m的取值范围．

设a为实数，函数fx=2x3−15x2+36x+a.
(1)求fx的极值；

(2)若函数y=fx的图像与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．

已知函数f(x)=asin2x+2cs2x，且f(x)的图像过点(−π6, 0)．
(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；

(2)若函数f(x)在区间[−π12, m]上的最大值为3，求实数m的取值范围．

因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前nn∈N*年的材料费、维修费、人工工资等共为52n2+5n万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为fn万元．
(1)写出fn关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

(2)使用新设备若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合算？并说明理由．

已知函数fx=ex+sinx+ax，a∈R.
(1)当a=−2时，求证：fx在−∞,0上单调递减；

(2)若对∀x≥0，都有fx≥1成立，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省泾阳县某校高三（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
【解析】

【解答】
解：z=m2−2m+i(m∈R)为纯虚数，
则有m2−2m=0，
则m(m−2)=0，
∴m=0或2，
m=0时，z=i，
m=2时，z=i，
符合要求，
∴m=0或2，
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】
解：由题意可得x≥0，2−x>0，
解得0≤x0，
解得a>12.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=lg3(x2−2x−3)的单调递增区间
【解答】
解：函数y=lg3(x2−2x−3)的定义域为(−∞, −1)∪(3, +∞),
令t=x2−2x−3，则y=lg3t.
∵ y=lg3t为增函数，
t=x2−2x−3在(−∞, −1)上为减函数，在(3, +∞)上为增函数，
∴ 函数y=lg3(x2−2x−3)的单调增区间为(3, +∞).
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
三角形的形状判断
【解析】
利用正弦定理可得2sinAcsB=sinC，利用sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，即可求得sin(A−B)=0，从而可得答案．
【解答】
解：在△ABC中，∵ 2acsC=b，
∴ 由正弦定理得：2sinAcsC=sinB，
又sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C)
=sinAcsC+csAsinC，
∴ sinAcsC−csAsinC=0，
即sin(A−C)=0，
∴ A=C．
∴ △ABC一定是等腰三角形．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
函数y=lnx−ax有两个零点等价于方程lnx−ax=0有两个根，等价于y=a与y=lnxxx>0图象有两个交点，通过导数分析y=lnxxx>0的单调性，根据图象即可求出求出a的范围．
【解答】
解：∵ 函数y=lnx−ax有两个零点，
∴ 方程lnx−ax=0有两个根，
∴ x>0，分离参数得a=lnxx，
∴ y=a与y=lnxxx>0图象有两个交点，
令gx=lnxxx>0，
则g′x=1−lnxx2，
令g′x=0，解得x=e.
当0e时，g′x0，
∴ gx在x=e处取得极大值及最大值ge=1e.
可以画出函数gx的大致图象如下：
观察图象可以得出02+a.
①当a≥−2时， f′x>0，
∴ fx在0,+∞上单调递增.
∵ f0=1，
∴ fx>1恒成立.
②当a