2020-2021学年江西省瑞金市高二（下）4月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省瑞金市高二（下）4月月考数学（文）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=i−21+i，则z¯在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 已知a，b∈R，且a>|b|，则下列不等式中不恒成立的是( )
A.a>bB.a+b>0C.1a>1bD.a2>b2

3. 设集合A={x||x−a|2是ab>4的充分条件

5. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|x−y|>1”的概率为( )
A.59B.49C.16D.712

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.163B.323C.16D.32

7. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( )

A.15B.105C.120D.720

8. 若直线ax−by+2=0(a>0， b>0)被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为( )
A.14B.2C.32+22D.32+2

9. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=3，则异面直线AD，BC所成的角为( )
A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

10. 将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2i−1个数，如果2021是表中第m行的第n个数，则( )

A.m+n=1009B.m+n=1010C.m+n1010

11. 已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式x2f(1x)−f(x)>0的解集为( )
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)

12. 已知双曲线x23−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=2x，点P在该双曲线上，且PF1→⋅PF2→=8，则S△PF1F2=( )
A.4B.46C.8D.221
二、填空题

抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为________.

函数fx=x+4x+3lnx的单调递减区间是________．

在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(−e,−1)（e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC， ∠BAC=2π3，AP=3，BC=6，则该三棱锥外接球的表面积为________．
三、解答题

己知函数fx=|x−2|+|x+2|．
(1)求不等式fx≤2x+4的解集；

(2)若fx的最小值为m，且实数a，b，c，满足ab+c=m，求2a2+b2+c2的最小值．

为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[15, 25)，第2组[25, 35)，第3组[35, 45)，第4组[45, 55)，第5组[55, 65)，得到的频率分布直方图，如图．

(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；

(2)从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；

(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关？
附：

K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形， AB//CD，∠BAD=90∘ ，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD=2CD=2，M是PB的中点．

(1)证明：AC⊥PB；

(2)求四面体P−AMC的体积．

甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/ℎ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的19，固定成本为a元．
(1)将全程运输成本y（元）表示为速度vkm/ℎ的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)若a=400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

已知椭圆C:x2a2 + y2b2 = 1(a> b> 0)的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：|F1A→ +F1B→|=|F1A→ −F1B→|，且椭圆经过点(3,22).
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过点M(23,0)的动直线l（与x轴不重合）与椭圆C相交于P，Q两点，在x轴上是否存在一定点T，无论直线l如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由．

已知函数f(x)=ax−(2a+1)lnx−2x，g(x)=−2alnx−2x，其中a∈R．
(1)当a>0时，求f(x)的单调区间；

(2)若存在x∈[1e, e2]，使得不等式f(x)≥g(x)成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省瑞金市高二（下）4月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
先化简复数，再利用复数的共轭复数的概念，以及复数的几何意义进行求解即可.
【解答】
解：复数z=i−21+i=i−21−i1+i1−i=−12+32i，
∴ z¯=−12−32i，
则z¯在复平面上对应的点−12,−32位于第三象限 ．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】
解：对于A，因为a>|b|，所以a>b恒成立；
对于B，因为a>|b|，所以a>0，
当b>0，则a+b>0；当b≤0，则a>−b，即a+b>0，
综上，a+b>0恒成立；
对于C，当b>0，则a>|b|，即a>b>0，则1a|b|，所以a2>b2恒成立．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．
【解答】
解：由|x−a|2，b>2是ab>4的充分条件，故D正确．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
列出|x−y|的值的分布表，从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，其中“|x−y|>1的有20个，由此能求出|x−y|>1的概率．
【解答】
解：抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，
第二颗骰子向上的点数为y，
则|x−y|的值的分布表如下：
从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，
其中“|x−y|>1的有20个，
∴ |x−y|>1的概率为：p=2036=59．
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．
【解答】
解：由三视图知，该几何体为四棱锥，且四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，
四棱锥高为2，
∴ 该几何体底面正方形的边长为22，
∴ 该几何体的体积V=13×(22)2×2=163．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量P的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：第一次运行p=1×1=1，此时k=10)上，
则−a−2b+2=0，
即 a+2b=2，
∴ 1a+1b=a+2b2(1a+1b)=12+ba+a2b+1
≥32+212=32+2，
当且仅当ba=a2b时，等号成立，
∴ 1a+1b的最小值为32+2.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
余弦定理
【解析】
取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cs∠EGF，结合角的范围可得答案．
【解答】
解：取AC中点G，连接EG，FG，如图所示，
由三角形中位线定理知，EG=//12BC，FG=//12AD，
∴ ∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，
在△EFG中，cs∠EGF=EG2+FG2−EF22×EG×FG
=12+12−(3)22×1×1=−12，
∴ ∠EGF=120∘，
由异面直线所成角的范围可知应取其补角60∘.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
归纳推理
等比数列的前n项和
【解析】
求和Sn=1+2+22+⋯⋯2n−1，估计出2021的行数，然后可得位置．
【解答】
解：1+2+⋯+2t−1=2t−1，
210−1xf′(x)成立，可以判断f(x)x是减函数，进而去构造函数，然后把所求不等式变形，利用函数的单调性进行求解.
【解答】
解：设g(x)​=f(x)x，则g′(x)​=xf′(x)−f(x)x2，
∵ f(x)>xf′(x)，
∴ xf′(x)−f(x)0，
∴ f(1x)1x>f(x)x，
∴ g(1x)>g(x)，
∵ g(x)在(0,+∞)上为减函数，
∴ 1x0)的一条渐近线方程为y=2x，
∴ b3=2，
∴ b=6，
∴ c=3.
设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，
则mn⋅csα=8，
由余弦定理，得36=m2+n2−2mncsα，
∴ m2+n2=52，
∵ |m−n|=23，
∴ mn=20，
∴ csα=25，
∴ sinα=215，
∴ S△PF1 F2=12mn⋅sinα=12×20×215=221．
故选D.
二、填空题
【答案】
14
【考点】
抛物线的性质
【解析】
本题考查抛物线的标准方程、几何性质.
【解答】
解：抛物线C的标准方程为x2=12y，所以它的焦点到准线的距离为14.
故答案为：14.
【答案】
(0, 1)
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
求出导函数fx，令 f′x