2020-2021学年第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律课后复习题

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1．（2020·河北省高二月考）如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是
A．A、B的加速度大小均为g，方向都竖直向下
B．A的加速度为0，B的加速度大小为g、竖直向下
C．A的加速度大小为g、竖直向上，B的加速度大小为g、竖直向下
D．A的加速度大于g、竖直向上，B的加速度大小为g、竖直向下
【答案】C
【解析】
对整体分析，弹簧的拉力为
SKIPIF 1 < 0
细线的弹力
SKIPIF 1 < 0
剪断细绳的瞬间，对A，瞬间加速度：
SKIPIF 1 < 0
方向竖直向上；
对B，只受重力的作用，故加速度的大小为
SKIPIF 1 < 0
方向向下，故C正确，ABD错误；
故选C。
2．（2020·北京高三三模）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得，mg=kx0，以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力：F1=k（x0-x），对物块P，由牛顿第二定律得，F+F1-mg=ma，由以上式子联立可得，F=k x+ma．可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x=0时，kx+ma＞0，故A正确，B、C、D错误．故选A．
【点睛】
解答本题的关键是要根据牛顿第二定律和胡克定律得到F与x的解析式，再选择图象，这是常用的思路，要注意物块P的位移与弹簧形变量并不相等．
3．（2020·天津耀华中学高三月考）如图，将手电筒竖直向上放置，接通电源开关，旋松后盖使小电珠恰能点亮．手持电筒并保持它在竖直方向运动，要使得小电珠熄灭，可以（ ）
A．缓慢向上匀速运动B．缓慢向下匀速运动
C．突然向上加速运动D．突然向下加速运动
【答案】C
【解析】
AB．若电筒缓慢向上、向下匀速运动，电筒处于平衡状态，内部连接状况不变，小电珠能发光，故AB错误；
C．若突然向上加速运动，以电池为研究对象，受向上的弹力突然增大，弹簧形变量增大，即压缩量增大，使得电池与电珠断开，小电珠熄灭，所以C正确；
D．若突然向下加速，电池受向上的弹力减小，弹簧压缩量减小，电路仍然是通路，所以小灯珠不会熄灭，故D错误。
故选C。
4．质量为20kg的物体在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，在运动过程中受到水平向右，大小为10N的拉力作用，则物体的加速度为（ ）
A．1m/s2向右B．1 m/s2向左
C．1.5 m/s2向右D．0.5 m/s2向右
【答案】C
【解析】
对物体受力分析，根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
方向向右，C正确。
故选C。
5．大小分别为1N和7N的两个力作用在一个质量为1kg的物体上，物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是（ ）
A．1m/s2和7 m/s2B．5m/s2和8 m/s2
C．6m/s2和8m/s2D．0m/s2和8 m/s2
【答案】C
【解析】
当两力反向时，合力最小，加速度最小，则有
SKIPIF 1 < 0
当两力同向时，合力最大，加速度最大，则有
SKIPIF 1 < 0
故C正确，ABD错误。
故选C。
【点睛】
先求出两个力合力的最大值和最小值，再根据牛顿第二定律求出最小加速度和最大加速度。
6．如图所示，光滑水平面上， SKIPIF 1 < 0 两物体用轻弹簧连接在一起。 SKIPIF 1 < 0 的质量分别为 SKIPIF 1 < 0 ，在拉力 SKIPIF 1 < 0 作用下， SKIPIF 1 < 0 共同做匀加速直线运动，加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，某时刻突然撤去拉力 SKIPIF 1 < 0 ，此瞬时A和B的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
撤去拉力F前，两物体以共同加速度a做匀加速直线运动，分析A的受力，可以求出弹簧的弹力．撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解。
【详解】
由牛顿第二定律得：
存在拉力时，对A：T=m1a，
撤去拉力瞬间，弹簧弹力不突变，
对A：T=m1a1，解得：a1=a，
对B：T=m2a2，解得： SKIPIF 1 < 0
故选：D。
【点睛】
本题考查了牛顿第二定律应用，知道撤去F的瞬间弹簧的弹力不突变是解题的关键，应用牛顿第二定律即可解题，本题是一道基础题，平时要注意基础知识的学习与积累。
7．如图所示，质量为2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为3 kg的物体B用轻质细线悬挂，A、B接触但无挤压。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（g＝10 m/s2）
A．12 NB．22 N
C．25 ND．30N
【答案】A
【解析】
剪断细线前，A、B间无压力，对A受力分析，受重力和弹簧的弹力，根据平衡条件有：
SKIPIF 1 < 0 N
剪断细线的瞬间，对整体分析，根据牛顿第二定律有：
SKIPIF 1 < 0
代入数据得整体加速度为： SKIPIF 1 < 0 m/s2
隔离对B分析，根据牛顿第二定律有：
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得： SKIPIF 1 < 0 N，故A正确，BCD错误。
故选A．
8．在动摩擦因数＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间（ ）
A．小球仍处于静止状态
B．小球获得 10m/s2的加速度
C．如果不剪断轻绳而是剪断弹簧，则小球仍处于静止状态
D．如果不剪断轻绳而是剪断弹簧，则小球获得 10m/s2的加速度
【答案】C
【解析】
AB．在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力
F=mgtan45°=1×10×1=10N
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为
f=μmg=0.2×1×10N=2N
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
SKIPIF 1 < 0
方向向左，故AB错误；
CD．剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C正确，D错误。
故选C。
9．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应的小球下落的位置坐标x及所对应的加速度a的大小，以下说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
小球的速度v随时间t的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，表示物体在OA段加速度不变，即OA段物体自由下落，若以小球开始下落的位置为原点，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B点时物体的速度最大，加速度为0，则B点时弹簧的弹力等于小球的重力，则B点对应的小球下落的位置坐标
SKIPIF 1 < 0
AC段，加速和减速具有对称性，则C点时物体的加速度大小
SKIPIF 1 < 0
BCD是平滑的曲线，则D点时物体的加速度大小
SKIPIF 1 < 0
故B项正确，ACD三项错误。
故选B。
10．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（ ）
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝ SKIPIF 1 < 0 g，aB＝0
D．aA＝2 SKIPIF 1 < 0 g，aB＝0
【答案】D
【解析】
剪断前，设悬挂A小球的受到倾斜弹簧拉力为F，细线拉力为T，将AB两个小球做为一个整体，受力分析可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
剪断后瞬间，绳子拉力突然消失，两根弹簧的弹力还没有来的及发生变化，因此A小球所受合力水平向左，大小为T，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
因此小球A的加速度
SKIPIF 1 < 0
而小球B所受合力仍为0，加速度为零，D正确，ABC错误。
故选D。
11．（2020·南城县第二中学高一开学考试）多少水球可以挡住一颗子弹？不同的人被问到这个问题时，答案可能各不相同。国家地理频道为此特地做了一个实验，把10颗水球排在一条直线上，找来专家对着这排水球开枪，没想到结果让不少人出乎意料，仅四个水球就可以挡住子弹了！已知每个水球的直径为 15cm，子弹以 800m/s 的初速度在水中做匀减速直线运动，且恰好穿出第四个水球，忽略水球之间的距离。根据以上数据不能确定的是（ ）
A．子弹的运动时间
B．子弹的平均速度
C．子弹的加速度
D．子弹受到的阻力
【答案】D
【解析】
AC．因为子弹做匀减速运动，通过4个相等的位移，由
SKIPIF 1 < 0
带入数据可得子弹的加速度为a=-533333m/s2；再根据
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得子弹的运动时间为t=0.0015s；故A错误，C错误；
B．根据平均速度的公式
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
D．由于题目条件中不知道子弹的质量，故不能确定子弹受到的阻力，故D正确。
故选D。
12．（2020·广东省湛江二十一中高一开学考试）如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开．已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则正确的是
A．滑块向左运动过程中，加速度先减小后增大
B．滑块向右运动过程中，始终做加速运动
C．滑块与弹簧接触过程中，最大加速度为 SKIPIF 1 < 0
D．滑块向右运动过程中，当滑块离开弹簧时，滑块的速度最大
【答案】C
【解析】
A．滑块向左接触弹簧的运动过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，在此过程中弹簧的弹力是逐渐增大的，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，物体做减速运动，加速度大小一直增大，故A错误；
B．滑块向右接触弹簧的运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，此后摩擦力大于弹力．所以滑块向右接触弹簧的运动过程中，是先加速，后减速．故B错误；
C．由对A的分析可知，当弹簧的压缩量为x0时，水平方向的合力为F=kx0+μmg，此时合力最大，由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．在滑块向右接触弹簧的运动中，当弹簧的形变量为 SKIPIF 1 < 0 时，由胡克定律可得f=kx=μmg，此时弹力和摩擦力大小相等，方向相反，在水平方向上合外力为零此时速度最大，之后物体开始做减速运动，故D错误。
故选C。
【点睛】
解决此类问题，要正确的分析物体运动的过程及物体的受力情况，并会确定运动过程中的临界点和分析在临界点上的受力，当物体接触弹簧向右运动的过程中，开始是加速运动的，当弹力和摩擦力相等时，加速度为零，之后摩擦力要大于弹力，物体开始做减速运动．弹力和摩擦力相等时即为一个临界点．
13．（2020·长沙市南雅中学高一开学考试）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
【答案】D
【解析】
撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故D正确，A.B.C错误．
故选D.
点睛：根据弹簧弹力不能突变，杆的弹力会突变，分析撤去挡板的瞬间，图甲和图乙中A、B所受合外力即可得到各自的加速度．
14．质量为0.3kg的物体在水平面上运动，图中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度-时间图像，则下列说法正确的是：
A．物体所受摩擦力一定等于0.1N
B．水平拉力一定等于0.1N
C．物体不受水平拉力时的速度-时间图像一定是a
D．物体不受水平拉力时的速度-时间图像一定是b
【答案】B
【解析】
设拉力大小为F．由图读出加速度分别为aa= SKIPIF 1 < 0 m/s2，ab= SKIPIF 1 < 0 m/s2
CD．两图加速度大小不同，拉力方向与滑动摩擦力方向可能相反，也可能相同，无法判断物体不受水平拉力是哪个图象．故CD错误；
B．若物体受水平拉力时的速度图象是a时，拉力与速度方向相同，根据牛顿第二定律得
f-F=maa，f=mab，解得F=0.1N．
若物体受水平拉力时的速度图象是b时，拉力与速度方向相反，根据牛顿第二定律得 f+F=mab，f=maa，解得F=0.1N．故B正确；
A．由上得到：若物体受水平拉力时的速度图象是a时，摩擦力f=0.2N；若物体受水平拉力时的速度图象是b时，摩擦力f=0.1N，故A错误．
15．橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k=100N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力。当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，取g=10m/s2，则（ ）

A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10N
B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20N
C．悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20N
D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10cm
【答案】AD
【解析】
ABC．悬挂第二个钩码的瞬间，橡皮筋长度还没发生变化，根据胡克定律，橡皮筋拉力大小仍为10N，A正确，BC错误；
D．设悬挂第一个钩码稳定时的伸长量为x1
SKIPIF 1 < 0
悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时，钩码受力平衡，设此时又伸长x2，则
SKIPIF 1 < 0
代入数据，可得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选AD。
16．（2020·福建省高一期末）如图（甲）所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧上端h高处静止释放。以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，画出小球所受弹力F大小随位置坐标x的变化关系如图（乙）所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球在向下运动的过程中（ ）
A．当x=h时，速度最大
B．当x=h+x0时，速度最大
C．当x=h+2x0时，加速度大小为g
D．从x=h到x=h+2x0，加速度一直减小
【答案】BC
【解析】
ABD．根据乙图可知，小球开始做自由落体运动，接触弹簧后，由于弹力小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球做加速度减小的加速运动，当
x=h+x0
小球的重力等于弹簧的弹力，此时加速度为零，小球具有最大速度，接下来弹力大于重力，小球做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故AD不符合题意，B符合题意；
C．由于当x=h时小球的加速度为g，根据对称性可知，当
x=h+2x0
时，小球的加速度大小为g，方向向上，故C符合题意。
故选BC。
17．（2020·华南师范大学中山附属中学高一月考）质量为2 kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【答案】AB
【解析】
A．由图像可知
SKIPIF 1 < 0
vy=4m/s
质点的初速度
SKIPIF 1 < 0
选项A正确；
B．物体的加速度a=1.5m/s2，由F=ma，得
F=3N
选项B正确；
C．质点初速度的方向与合外力方向夹角为α，如图所示，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。选项C错误；
D．2 s末
vx2=6m/s
SKIPIF 1 < 0
选项D错误．
故选AB.
18．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t，
由题可知初速度 SKIPIF 1 < 0 ，末速度 SKIPIF 1 < 0 ，位移 SKIPIF 1 < 0
由运动学公式得： SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
由①②式代入数据得
SKIPIF 1 < 0 ③
SKIPIF 1 < 0 ④
（2）设志愿者饮酒后反应时间的增加量为 SKIPIF 1 < 0 ，由运动学公式得
SKIPIF 1 < 0 ⑤
SKIPIF 1 < 0 ⑥
联立⑤⑥式代入数据得
SKIPIF 1 < 0 ⑦
（3）设志愿者力所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，志愿者的质量为m，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0 ⑧
由平行四边形定则得
SKIPIF 1 < 0 ⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
SKIPIF 1 < 0 ⑩
19．为了研发超高速的新型交通工具Hyperlp One，某公司完成了图示的轨道测试，现简化为下述过程。轨道全长1000m，之后铺设了450m的减速沙堆，车辆全程保持悬浮，车辆质量为260kg，忽略轨道和空气产生的阻力。车辆从轨道的一端由静止启动，在电磁作用下加速，加速度大小为20m/s2，直到达到最大速度540km/h后关闭动力，最后在沙堆阻力的作用下减速，恰好停在减速沙堆的中点。车辆视为质点，在这次测试中：
（1）求该车的“百公里加速时间”（即从静止加速到100km/h的时间）；
（2）求该车从启动到停下的总时间；
（3）求该车在沙堆上所受到的平均阻力大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)100km/h=27.8m/s，540km/h=150m/s
根据
SKIPIF 1 < 0
代入数据，可得“百公里加速时间”
SKIPIF 1 < 0
(2)加速度的时间
SKIPIF 1 < 0
这段时间内的位移
SKIPIF 1 < 0
匀速阶段所用时间
SKIPIF 1 < 0
减速阶段所用时间
SKIPIF 1 < 0
因此运动的总时间
SKIPIF 1 < 0
(3)减速阶段的加速度大小
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
可得阻力大小 SKIPIF 1 < 0 。
20．如图，用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯时，两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后停止施力，最后重物落地并把地面砸深2cm。己知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cs37°=0.8。求：（计算结果保留两位有效数字）
(1)两人同时用力时重物的加速度大小；
(2)重物刚落地时的速度大小；
(3)重物对地面的平均冲击力大小。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)2.5m/s；(3)8.3×103N
【解析】
从两人刚开始同时用力到重物压实地面后停下的整个过程，可分解为匀加速运动、竖直上拋运动和匀减速运动三个子过程，对应的加速度大小分别为a1、a2=g和a3
(1)在加速过程，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得加速度
SKIPIF 1 < 0
(2)设两人刚停止用力时重物的速度为v0，刚落地时速度为v，根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
v=2.5m/s
(3)在最后的减速过程，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得地面对重物的阻力
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第三定律，重物对地面的平均冲击力
SKIPIF 1 < 0