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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解导学案，共14页。学案主要包含了一个平面运动的实例，运动的合成与分解等内容，欢迎下载使用。
2.运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。
1．建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O、以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向。
2．蜡块运动的轨迹
（1）．蜡块的位置：
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。
注意：蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成的。
（2）．蜡块运动的轨迹：y＝ eq \f(vy,vx) x，是一条过原点的直线。
3．蜡块运动的速度：大小v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(x)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ) ，方向与x轴的夹角为θ，且满足tan θ＝ eq \f(vy,vx) 。
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的合运动。那几个运动就叫作这个实际运动的分运动。
2．运动的合成：由分运动求合运动的过程。
3．运动的分解：由合运动求分运动的过程。
4．运动的合成与分解实质：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解，遵循平行四边形定则。
运动员从直升飞机上由静止跳下后，如图，在下落过程中将会受到水平风力的影响， 若风力变大，运动员下落时间、着地速度和水平位移如何变化？
提示：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立。由于高度一定，则运动员下落时间一定；水平风速越大，水平速度越大，则着地速度越大，水平位移也越大。
①合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
②合速度不一定大于任一分速度。
③合位移一定大于任意一个分位移。
④运动的合成就是把两个分运动加起来。
⑤运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。
⑥两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
你的判断：正确的结论有①②⑥。
起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的起重机械，又称天车、航吊、吊车。
思考：
(1)若起重机所吊物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向也做匀速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？
(2)若起重机所吊物体在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？
提示：(1)直线；(2)可能是直线，也可能是曲线。
一、合运动与分运动(物理观念——运动观念)
一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。
讨论：
(1)如果你是船长，你会选择船头正对河岸的方向渡河吗？为什么？
提示：不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方向运动，无法到达正对岸。
(2)渡河时，这艘货船将要参与几个方向的运动？你会如何确定开船的方向？
提示：货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动；为了保证能够到达正对岸，可以让船头偏向上游适当的角度，以使货船的合运动方向垂直河岸。
1．合运动与分运动的四个特性：
2.确定合运动性质的方法：
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：
(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
(2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。
【典例】塔式起重机模型如图所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起。图乙中能大致反映Q的运动轨迹的是( )
【解析】选B。物体相对于地面一边水平匀速运动，一边匀加速向上运动，故物体的加速度竖直向上，根据牛顿第二定律可知，物体所受合力竖直向上，根据物体所受合力与轨迹偏转关系，轨迹向上弯曲，则可判断B正确。
运动模型的分类规律
1．建立如图所示的坐标系，现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是( )
【解析】选B。合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，故选项B正确，A、C、D错误。
2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是( )
A.匀速运动 B．先匀速运动后加速运动
C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动
【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受合力Fx＝0；由图像看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确。
二、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断(科学思维——科学推理)
一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标。
要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？
提示：应该偏西一些，使其合速度方向正对目标。
提醒：合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线是判断物体运动轨迹是直线还是曲线的依据。
【典例】在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m
C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m
【解析】选C。由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan30°＝ eq \f(y,x) ，由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt，联立解得：x≈1.73 m，vx＝
0.173 m/s，故C项正确。
“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(v1,v2) ，那么轨迹一定是直线
【解析】选D。本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(v1,v2) ，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确。
2．一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x＝3t，y＝4t，则下列说法正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5 m/s的匀速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零，加速度为5 m/s2 的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零，加速度为10 m/s2 的匀加速直线运动
D．物体的合运动是5 m/s的匀速直线运动
【解析】选D。物体在x方向做初速度为3 m/s的匀速直线运动；y方向做初速度为4 m/s的匀速直线运动；由运动的合成原则可知，物体的合运动是初速度为
5 m/s的匀速直线运动，故选项D正确。
(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
B．t时间内猴子对地的位移大小为 eq \r(x2＋h2)
C． eq \f(t,2) 时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D． eq \f(t,2) 时间内猴子对地的位移大小为 eq \f(1,4) eq \r(4x2＋h2)
【解析】选B、D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，t时刻猴子对地的速度大小为vt＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（at）2) ，A错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝ eq \r(x2＋h2) ，B正确；猴子在竖直方向上做匀加速直线运动， eq \f(t,2) 时刻竖直分速度为v′＝ eq \f(at,2) ，所以 eq \f(t,2) 时刻猴子对地的速度大小为v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v′2) ＝ eq \f(1,2) eq \r(4v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋a2t2) ，C错误；t时间内猴子在竖直方向上的位移为h＝ eq \f(1,2) at2，水平位移为x＝v0t， eq \f(t,2) 时间内竖直位移为h′＝ eq \f(1,2) a( eq \f(t,2) )2＝ eq \f(1,4) h，水平位移为x′＝ eq \f(1,2) v0t＝ eq \f(1,2) x，则 eq \f(t,2) 时间内猴子对地的位移大小为s′＝ eq \r(x′2＋h′2) ＝ eq \f(1,4) eq \r(4x2＋h2) ，D正确。
【拓展例题】考查内容：运动的合成与分解的应用
【典例】2020年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升。向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动|
【解析】选D。依据图像可知，无人机在t1时刻，在竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向则是做匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么处于超重状态，不是失重状态，故A错误； 由图像可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向上，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向向上做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确。
民族马术
“马术”也叫作“骑术”，在中国古代又称为“御”，为六艺之一。中国最早发明骑术的是生活在北方的游牧民族，古代中原地区调教马匹和驾驭马车在商、周时期也已经出现。在1986年举行的第三届全国少数民族传统体育运动会上，马术首次被列为比赛项目，包括速度赛马、走马、跑马射击、跑马射箭、跑马拾哈达等项目。如图所示，民族运动会上骑射项目，运动员骑在奔驰的马上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离是多少？
提示：由运动的等时性可知箭射到靶的最短时间为t＝ eq \f(d,v2) ，箭的合速度v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ，所以运动员放箭处离目标的距离为s＝vt＝ eq \f(\r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ),v2) d。
1．(水平1)关于运动的合成与分解，说法错误的是( )
A．两个分运动与合运动的时间一定相等
B．两个分运动互相影响
C．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
【解析】选B。分运动与合运动具有等时性，故A正确；组成合运动的各个分运动具有独立性，如平抛运动，竖直方向的自由落体运动不会影响水平方向的匀速直线运动，故B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，故C、D正确。
2．(水平2)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
①风速越大，雨滴下落时间越长
②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解析】选B。将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确。风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B。
3.(水平1)如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度为( )
A．300 m/s B．400 m/s
C．400 eq \r(3) m/s D．800 eq \r(3) m/s
【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，则竖直分速度为vy＝vsin30°＝400 m/s。
4．(水平2)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
【解析】选D。当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性小球与火车共速，故在竖直方向做直线运动。以地面为参考系存在水平的速度，所以运动轨迹是曲线，故A、B错误；小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
F合
a
v
匀速运动
F合＝0
a＝0
恒定
匀变速运动
F合≠0且恒定
a≠0且恒定
均匀变化
非匀变速运动
F合≠0、不恒定
a≠0、不恒定
非均匀变化
分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动
匀变速直线运动
a与v方向相同
匀变速曲线运动
a与v成α角
2.运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。
1．建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O、以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向。
2．蜡块运动的轨迹
（1）．蜡块的位置：
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。
注意：蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成的。
（2）．蜡块运动的轨迹：y＝ eq \f(vy,vx) x，是一条过原点的直线。
3．蜡块运动的速度：大小v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(x)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ) ，方向与x轴的夹角为θ，且满足tan θ＝ eq \f(vy,vx) 。
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的合运动。那几个运动就叫作这个实际运动的分运动。
2．运动的合成：由分运动求合运动的过程。
3．运动的分解：由合运动求分运动的过程。
4．运动的合成与分解实质：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解，遵循平行四边形定则。
运动员从直升飞机上由静止跳下后，如图，在下落过程中将会受到水平风力的影响， 若风力变大，运动员下落时间、着地速度和水平位移如何变化？
提示：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立。由于高度一定，则运动员下落时间一定；水平风速越大，水平速度越大，则着地速度越大，水平位移也越大。
①合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
②合速度不一定大于任一分速度。
③合位移一定大于任意一个分位移。
④运动的合成就是把两个分运动加起来。
⑤运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。
⑥两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
你的判断：正确的结论有①②⑥。
起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的起重机械，又称天车、航吊、吊车。
思考：
(1)若起重机所吊物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向也做匀速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？
(2)若起重机所吊物体在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？
提示：(1)直线；(2)可能是直线，也可能是曲线。
一、合运动与分运动(物理观念——运动观念)
一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。
讨论：
(1)如果你是船长，你会选择船头正对河岸的方向渡河吗？为什么？
提示：不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方向运动，无法到达正对岸。
(2)渡河时，这艘货船将要参与几个方向的运动？你会如何确定开船的方向？
提示：货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动；为了保证能够到达正对岸，可以让船头偏向上游适当的角度，以使货船的合运动方向垂直河岸。
1．合运动与分运动的四个特性：
2.确定合运动性质的方法：
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：
(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
(2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。
【典例】塔式起重机模型如图所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起。图乙中能大致反映Q的运动轨迹的是( )
【解析】选B。物体相对于地面一边水平匀速运动，一边匀加速向上运动，故物体的加速度竖直向上，根据牛顿第二定律可知，物体所受合力竖直向上，根据物体所受合力与轨迹偏转关系，轨迹向上弯曲，则可判断B正确。
运动模型的分类规律
1．建立如图所示的坐标系，现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是( )
【解析】选B。合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，故选项B正确，A、C、D错误。
2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是( )
A.匀速运动 B．先匀速运动后加速运动
C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动
【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受合力Fx＝0；由图像看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确。
二、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断(科学思维——科学推理)
一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标。
要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？
提示：应该偏西一些，使其合速度方向正对目标。
提醒：合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线是判断物体运动轨迹是直线还是曲线的依据。
【典例】在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m
C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m
【解析】选C。由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan30°＝ eq \f(y,x) ，由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt，联立解得：x≈1.73 m，vx＝
0.173 m/s，故C项正确。
“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(v1,v2) ，那么轨迹一定是直线
【解析】选D。本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(v1,v2) ，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确。
2．一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x＝3t，y＝4t，则下列说法正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5 m/s的匀速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零，加速度为5 m/s2 的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零，加速度为10 m/s2 的匀加速直线运动
D．物体的合运动是5 m/s的匀速直线运动
【解析】选D。物体在x方向做初速度为3 m/s的匀速直线运动；y方向做初速度为4 m/s的匀速直线运动；由运动的合成原则可知，物体的合运动是初速度为
5 m/s的匀速直线运动，故选项D正确。
(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
B．t时间内猴子对地的位移大小为 eq \r(x2＋h2)
C． eq \f(t,2) 时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D． eq \f(t,2) 时间内猴子对地的位移大小为 eq \f(1,4) eq \r(4x2＋h2)
【解析】选B、D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，t时刻猴子对地的速度大小为vt＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（at）2) ，A错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝ eq \r(x2＋h2) ，B正确；猴子在竖直方向上做匀加速直线运动， eq \f(t,2) 时刻竖直分速度为v′＝ eq \f(at,2) ，所以 eq \f(t,2) 时刻猴子对地的速度大小为v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v′2) ＝ eq \f(1,2) eq \r(4v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋a2t2) ，C错误；t时间内猴子在竖直方向上的位移为h＝ eq \f(1,2) at2，水平位移为x＝v0t， eq \f(t,2) 时间内竖直位移为h′＝ eq \f(1,2) a( eq \f(t,2) )2＝ eq \f(1,4) h，水平位移为x′＝ eq \f(1,2) v0t＝ eq \f(1,2) x，则 eq \f(t,2) 时间内猴子对地的位移大小为s′＝ eq \r(x′2＋h′2) ＝ eq \f(1,4) eq \r(4x2＋h2) ，D正确。
【拓展例题】考查内容：运动的合成与分解的应用
【典例】2020年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升。向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动|
【解析】选D。依据图像可知，无人机在t1时刻，在竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向则是做匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么处于超重状态，不是失重状态，故A错误； 由图像可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向上，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向向上做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确。
民族马术
“马术”也叫作“骑术”，在中国古代又称为“御”，为六艺之一。中国最早发明骑术的是生活在北方的游牧民族，古代中原地区调教马匹和驾驭马车在商、周时期也已经出现。在1986年举行的第三届全国少数民族传统体育运动会上，马术首次被列为比赛项目，包括速度赛马、走马、跑马射击、跑马射箭、跑马拾哈达等项目。如图所示，民族运动会上骑射项目，运动员骑在奔驰的马上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离是多少？
提示：由运动的等时性可知箭射到靶的最短时间为t＝ eq \f(d,v2) ，箭的合速度v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ，所以运动员放箭处离目标的距离为s＝vt＝ eq \f(\r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ),v2) d。
1．(水平1)关于运动的合成与分解，说法错误的是( )
A．两个分运动与合运动的时间一定相等
B．两个分运动互相影响
C．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
【解析】选B。分运动与合运动具有等时性，故A正确；组成合运动的各个分运动具有独立性，如平抛运动，竖直方向的自由落体运动不会影响水平方向的匀速直线运动，故B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，故C、D正确。
2．(水平2)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
①风速越大，雨滴下落时间越长
②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解析】选B。将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确。风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B。
3.(水平1)如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度为( )
A．300 m/s B．400 m/s
C．400 eq \r(3) m/s D．800 eq \r(3) m/s
【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，则竖直分速度为vy＝vsin30°＝400 m/s。
4．(水平2)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
【解析】选D。当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性小球与火车共速，故在竖直方向做直线运动。以地面为参考系存在水平的速度，所以运动轨迹是曲线，故A、B错误；小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
F合
a
v
匀速运动
F合＝0
a＝0
恒定
匀变速运动
F合≠0且恒定
a≠0且恒定
均匀变化
非匀变速运动
F合≠0、不恒定
a≠0、不恒定
非均匀变化
分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动
匀变速直线运动
a与v方向相同
匀变速曲线运动
a与v成α角
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