初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质说课ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质说课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了开口向上，开口向下，关于y轴对称，顶点是最低点，顶点是最高点，你是怎么想的，二次函数的图像，解先列表，抛物线yx2+1，顶点为01等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出二次函数y=ax²+k的图象；2.掌握形如y=ax²+k的二次函数图象的性质，并会应用；（重点）3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（难点）
回顾二次函数y=ax2的性质
a的绝对值越大，开口越小
顶点坐标是原点（0，0）
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相同与不同．
动手验证一下你的想法.
问题1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
然后描点画 图,得到y= x2＋1,y=x2－1的图像.
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?
顶点为(0, －1).
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
开口方向向下， 对称轴y轴
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向下;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
增减性：a＞0 对称轴左减右增　　　　　　 a＜0 　对称轴左增右减
二次函数y=ax2+k的性质
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在___ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x2线怎样平移得到的__________.
（ 2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .
1、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，
2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）
　　　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
二次函数y=-3x2 + , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？
二次函数 y=-3x2+ 是由二次函数 y=-3x2的图象向上平移 个单位得到的；
二次函数 y=-3x2- 是由二次函数 y=-3x2的图象向下平移 个单位得到的.
二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+k（a≠0）的图象有什么异同？
y=ax2+k的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的.当k>0 时，向上平移k个单位;当k<0 时，向下平移︱k︱个单位.
y=ax²及y=ax²+k（a≠0）的图象和性质
a>0向上,a<0向下
二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?
解：二次函数 的图象是由 y=3x2 的图象向上平移 个单位得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向上，顶点坐标为（0， ）.二次函数 的图象是由 的图象向上平移3个单位长度得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向下，顶点坐标为（0,3）.
(1)y=ax2+k的图象是一条抛物线;
(2)其顶点坐标是（0，k）;
(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）;
(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.
随着︱a︱的增大，开口将越来越小.
1.y=ax2+k(a≠0)的图象的特征