2021学年第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt

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1.相似多边形的对应角 ，对应边 ，对应边的比叫做 .
2.如图,△ABC 和△A´B´C´相似需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.△ABC与△A´B´C´相似记作“△ABC∽△A´B´C´”.
平行线分线段成比例(基本事实)
平行线分线段成比例定理的推论
【引例】如图,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.(1)计算 ,你有什么发现?(2)将b向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢?
一、平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D.
所得的对应线段成比例．
二、平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边,
【例1】如图,在△ABC中,EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？
1.判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确
2.如图,DE∥BC, ,则 ；FG∥BC， ,则 .
3.如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC= ；FG∥BC,AF=4.5,则AG= .
三个角分别______,三条边________的两个三角形相似。
在△ABC和△A´B´C´中,
∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´
∴△ABC∽△A´B´C´.
△ABC与△A´B´C´的相似比k。△A´B´C´与△ABC的相似比1/k。
相似三角形的判定(定义)：
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
相似三角形的___________,三条边_______。
∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´,
∵△ABC∽△A´B´C´.
相似三角形的性质(定义)：
在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E.【问题1】△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？【问题2】分别度量△ADE与△ABC的边长, 它们的边长是否对应成比例？【问题3】你认为△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?
我们通过度量,知道△ADE∽△ABC,若要用相似的定义去证明它,我们需要证明什么?
证明：在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵ DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F.
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定的定理：
∵DE∥BC；∵△ADE∽△ABC
三角形相似的两种常见类型：
1.已知如图,AB∥EF∥CD,图中共有___对相似三角形。2.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。
△AOB∽△FOE∽△DOC
(1)△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
3.若△ABC与△A´B´C´相似,一组对应边的长为AB=3cm,A´B´=4 cm,那么△A´B´C´与△ABC的相似比是______.4.若△ABC 的三条边长的比为3cm,5cm,6cm,与其相似的另一个△A´B´C´的最小边长为12cm，那么A´B´C´的最大边长是______.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例
◑相似三角形判定的引理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
1.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3，EF=4,求CD的长．
解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，
∴△DEF∽△DAB，
解得 AB=10.又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=10.
解：∵四边形ABCD为菱形，
设菱形的边长为xcm,则CD=AD=xcm,DF=(4-x)cm，
2.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm,AF=4cm,求菱形的边长.
3.如图,在△ABC中,EF∥BC.(1)若E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,求AF的长；(2)若AB=10,AE=6,AF=5,求FC的长；(3)若AE=3,BE=4,EF=5,求BC的长。
1.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是____.