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数学18.1 平行四边形的性质教案配套课件ppt
展开平行四边形的性质定理1
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质定理2
这些性质如何利用呢?今天我们就来学习一下吧!
例1:已知平行四边形的周长是24,相邻两边的长度相差4,求该平行四边形相邻两边的长.
解:设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4.根据已知,可得 2(AB+BC)=24,即 2(x+x+4)=24, 4x+8=24,解得 x=4.所以,该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
1. 已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为________.
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长是32,∴2(AB+BC)=32,∴2(4+BC)=32,∴BC=12.
2. 如图,平行四边形ABCD周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC长( )
解析:∵ ABCD的周长是28cm,∴AB+BC=14cm,∵△ABC的周长是22cm,∴AC=22-(AB+BC)=8cm, 故选D.
1. 在平行四边形中,两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时,可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
例2 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,求证:CE+CD=AD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠AEB=∠DAE,∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=CD,∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.
1. 如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB长为( )
2.在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD=9cm,则EC= .
3. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,已知∠AEB=63°,则∠D的度数为( )A.63° B.72° C.54° D.60°
4. 如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,则△APB的周长为_______.
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点,可得到一个等腰三角形.
1.已知如图: ABCD中,AD=8,AB=6,DE平分∠ADC交BC于E,则BE= .
解析:∵DE平分∠ADC,∴ ∠ADE=∠CDE,∵ ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴ ∠CDE=∠CED ∴CE=CD,
∵在 ABCD中,AB=6,AD=8,∴CD=AB=6,BC=AD=8,(平行四边形的对边相等)∴BE=BC-CE=8-6=2.
2. 如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,
同理可证:DE=DC=6,∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得:AD=10;故选B.
3.如图,在 ABCD中,∠B=80°,∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE=CE,则∠DAE= 度.
解析:∵在▱ABCD中,∠B=80°,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠ADE=∠CED,∵DE是∠ADC的平分线,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CED=∠CDE,∴CE=CD,
∵BE=CE,∴AB=BE,∴∠AEB=∠BAE=50°,∴∠DAE=∠AEB=50°.故答案为:50.
3.如图,在▱ABCD中,DE,AE分别为∠ADC,∠BAD的平分线,与BC交于点E.求证:AD=2CD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠ADE=∠CED,∠DAE=∠AEB,∵DE,AE分别是∠ADC,∠BAD的平分线,∴∠ADE=∠CDE,∠DAE=∠BAE,∴∠CED=∠CDE,∠BAE=∠AEB,∴CE=CD,BE=AB,∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.
4.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△CDE;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠BCE.∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∴∠AFB=∠1.在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠AFB=∠1,AB=CD,∴△ABF≌△CDE.
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
解:由(1)得∠1=∠BCE,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DCE=∠1=65°,∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°.
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