2020-2021学年3 正方形的性质与判定示范课ppt课件

这是一份2020-2021学年3 正方形的性质与判定示范课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了想一想，填上一个条件即可，正方形的性质，试一试相信你很棒，正方形的判定，例题教学，例题赏析等内容，欢迎下载使用。

你觉得什么样的四边形是正方形呢?
矩 形
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是
对边平行， 四条边都相等
四 个 角 都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
观察思考：正方形是中心对称图形吗?
二、正方形的性质的应用
例1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。
问：这些三角形是什么三角形？
（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。
（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。
例2、如图，正方形ABCD中，
正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .
3.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
4.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ， 面积为 。
5.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。
正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？
几种特殊四边形的性质
对边平行， 四条边 都相等
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图形
2、有一组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
（对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形）
判断四边形是正方形有哪些方法？
１、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
２、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
３、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，并且一个角是直角。
巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？
四个角都相等的四边形是正方形； ( )四条边都相等的四边形是正方形； ( )对角线相等的菱形是正方形； ( )对角线互相垂直的矩形是正方形； ( )对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( )四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形. ( )
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
练习.如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
又∵ ∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴四边形DEBF是正方形
如图，在矩形ＡＢＣＤ中，四个角的平分线相交于点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，试说明四边形EFGH是正方形。
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
对边平行，四条边都相等
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角等于45°
正方形常考点练习巩固与提升
例：正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数.
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，　　 求证：∠MFD＝45°
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和DG有什么大小关系？请说明理由。
⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、BE 、AC之间的大小关系，并证明你的猜想．
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。