必修52.3 等差数列的前n项和图文课件ppt

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1+2+3+…+98+99+100=？
思考：1+2+3+…+n=？
1 + 2 + … + ( n-1) + n n + ( n-1) + … + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1)
推广：其它等差数列是不是也可以用这个思路来求前n项和呢？
一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an
设数列｛an｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn
对公差为d的等差数列{an} ，有 Sn=a1+a2+…+an Sn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an) =n(a1+an)
等差数列前n项和公式的推导：
例1 等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？
解： 设该数列的前n项的和为54，则有
整理得 n2-6n-27=0 解得 n=9或n=-3（舍）
∴这个数列的前9项的和为54
练习：已知在等差数列{an}中（1）an=4n-1，求S50； （2）a1=12， a8=26 ，求S20；（3）a6+a9=8，求S14；
思考：若知道a7=10，你能求出前几项的和？
等差数列的前n项和公式：
例2 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的通项公式及前 n 项和的公式吗？
解：依题意知，S10=310，S20=1220
练习：已知在等差数列{an}中
若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为