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2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 专题提能 破解解析几何中重、难点策略
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 专题提能 破解解析几何中重、难点策略，共29页。
(一)图形对称性问题近几年高考和模考中的圆锥曲线综合题中，出现了不少关于轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等问题，用解析几何呈现出来的形式往往是角相等或互补、斜率相等或互为相反数、过定点或为定值等，这种题型能有效考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养．
本题中，由kPN＋kQN＝0构建方程找到m，k的关系是解题的关键．设直线l的方程和点P，Q的坐标，将直线方程与椭圆方程联立消元，利用根与系数的关系建立方程与不等式是解题的难点．
[例2] 已知动圆过定点M(0,4)，且截x轴所得的弦AB的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过轨迹C上一个定点P(m，n)(m≠0)引它的两条弦PS，PT，直线PS，PT的斜率存在且倾斜角互为补角．证明：直线ST的斜率为定值．[解析] (1)设动圆圆心C的坐标为(x，y)，则(x－0)2＋(y－4)2＝42＋y2，整理得x2＝8y.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝8y.
本题中，将倾斜角互为补角这一条件转化为kPS＋kPT＝0，建立方程得到x1，x2，m之间的关系是解题的关键.
此题也可以用解析法解决，但有一定的计算量，巧用三角形的相似比可简化计算．
本题设出A，B两点的坐标，却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题．
变量换元的关键是构造元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化．变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求值等问题.
(一)图形对称性问题近几年高考和模考中的圆锥曲线综合题中，出现了不少关于轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等问题，用解析几何呈现出来的形式往往是角相等或互补、斜率相等或互为相反数、过定点或为定值等，这种题型能有效考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养．
本题中，由kPN＋kQN＝0构建方程找到m，k的关系是解题的关键．设直线l的方程和点P，Q的坐标，将直线方程与椭圆方程联立消元，利用根与系数的关系建立方程与不等式是解题的难点．
[例2] 已知动圆过定点M(0,4)，且截x轴所得的弦AB的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过轨迹C上一个定点P(m，n)(m≠0)引它的两条弦PS，PT，直线PS，PT的斜率存在且倾斜角互为补角．证明：直线ST的斜率为定值．[解析] (1)设动圆圆心C的坐标为(x，y)，则(x－0)2＋(y－4)2＝42＋y2，整理得x2＝8y.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝8y.
本题中，将倾斜角互为补角这一条件转化为kPS＋kPT＝0，建立方程得到x1，x2，m之间的关系是解题的关键.
此题也可以用解析法解决，但有一定的计算量，巧用三角形的相似比可简化计算．
本题设出A，B两点的坐标，却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题．
变量换元的关键是构造元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化．变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求值等问题.
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