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2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第六节 对数与对数函数
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第六节 对数与对数函数，共44页。PPT课件主要包含了x＝logaN，nlogaM，0＋∞，增函数，ABC，答案12等内容，欢迎下载使用。
知识点一 对数与对数运算1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①algaN＝ ；②lgaaN＝ (a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①lga(M·N)＝ ；②lga＝ ；③lgaMn＝(n∈R)．
2．(lg29)·(lg34)＝________.答案：4
知识点二 对数函数及其性质(1)概念：函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
(2)对数函数的图象与性质
• 温馨提醒 •二级结论对数函数的图象与底数大小的比较如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
必明易错对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a>1和0
题型一 对数函数的图象及应用 自主探究1．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是( )
3．已知函数f(x)＝4＋lga(x－1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．答案：(2,4)
4．设平行于y轴的直线分别与函数y1＝lg2x及函数y2＝lg2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝lg2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.
1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合进行求解.
题型二 对数函数的性质及应用 多维探究对数函数的性质及应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的命题角度有：(1)比较大小；(2)与对数函数的单调性有关问题；(3)与对数函数有关的不等式问题.
考法(一) 比较大小[例1] (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a
对数型复合函数的单调性问题的求解策略(1)对于y＝lgaf(x)型的复合函数的单调性，有以下结论：函数y＝lgaf(x)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同，在0
对数不等式(组)的求解常利用对数函数的单调性，在对数的底数不确定的情况下，要注意分类讨论．
[题组突破]1．已知实数a＝2ln 2，b＝2＋2ln 2，c＝(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是( )A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b答案：B
2．(多选题)已知函数 ，则下列结论正确的是( )A．f(x)的定义域为(0，＋∞)B．f(x)的值域为[－1，＋∞)C．f(x)是奇函数D．f(x)在(0,1)上单调递增
涉及对数值比较大小或范围确定问题，要根据待比较的式子或范围，通过构造函数，利用函数性质比较大小，若不能构造函数，则需要利用作差(或作商)比较大小．
在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化，有助于提升学生的转化能力和数学运算能力．
[题组突破]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则( )A．a＞2bB．a＜2bC．a＞b2D．a＜b2解析：2a＋lg2a＝4b＋2lg4b＝22b＋lg2b.令f(x)＝2x＋lg2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又∵22b＋lg2b＜22b＋lg2b＋1＝22b＋lg22b，∴2a＋lg2a＜22b＋lg22b，即f(a)＜f(2b)，∴a＜2b.
2．里氏震级M的计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．
知识点一 对数与对数运算1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①algaN＝ ；②lgaaN＝ (a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①lga(M·N)＝ ；②lga＝ ；③lgaMn＝(n∈R)．
2．(lg29)·(lg34)＝________.答案：4
知识点二 对数函数及其性质(1)概念：函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
(2)对数函数的图象与性质
• 温馨提醒 •二级结论对数函数的图象与底数大小的比较如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
必明易错对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a>1和0
题型一 对数函数的图象及应用 自主探究1．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是( )
3．已知函数f(x)＝4＋lga(x－1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．答案：(2,4)
4．设平行于y轴的直线分别与函数y1＝lg2x及函数y2＝lg2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝lg2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.
1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合进行求解.
题型二 对数函数的性质及应用 多维探究对数函数的性质及应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的命题角度有：(1)比较大小；(2)与对数函数的单调性有关问题；(3)与对数函数有关的不等式问题.
考法(一) 比较大小[例1] (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a
对数型复合函数的单调性问题的求解策略(1)对于y＝lgaf(x)型的复合函数的单调性，有以下结论：函数y＝lgaf(x)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同，在0
对数不等式(组)的求解常利用对数函数的单调性，在对数的底数不确定的情况下，要注意分类讨论．
[题组突破]1．已知实数a＝2ln 2，b＝2＋2ln 2，c＝(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是( )A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b答案：B
2．(多选题)已知函数 ，则下列结论正确的是( )A．f(x)的定义域为(0，＋∞)B．f(x)的值域为[－1，＋∞)C．f(x)是奇函数D．f(x)在(0,1)上单调递增
涉及对数值比较大小或范围确定问题，要根据待比较的式子或范围，通过构造函数，利用函数性质比较大小，若不能构造函数，则需要利用作差(或作商)比较大小．
在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化，有助于提升学生的转化能力和数学运算能力．
[题组突破]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则( )A．a＞2bB．a＜2bC．a＞b2D．a＜b2解析：2a＋lg2a＝4b＋2lg4b＝22b＋lg2b.令f(x)＝2x＋lg2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又∵22b＋lg2b＜22b＋lg2b＋1＝22b＋lg22b，∴2a＋lg2a＜22b＋lg22b，即f(a)＜f(2b)，∴a＜2b.
2．里氏震级M的计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．
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