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2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第七节 函数的图象
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第七节 函数的图象，共39页。PPT课件主要包含了y＝fx－a，y＝fx＋b，2伸缩变换，y＝Afx，－fx，f－x，－f－x等内容，欢迎下载使用。
知识点 函数的图象1．描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)．最后：描点，连线．
二级结论函数图象对称变换的相关结论(1)y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的图象是函数y＝f(2m－x)的图象．(2)y＝f(x)的图象关于直线y＝n对称的图象是函数y＝2n－f(x)的图象．(3)y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y＝2b－f(2a－x)的图象．
4．(易错题)设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________.解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－lg2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－lg2(x－1)的图象．答案：－lg2(x－1)
函数图象的识别方法(1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除．(2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解．(3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高．
(4)图象变换法：有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．
2．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
题型二 函数图象的应用 多维探究函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)研究不等式.
考法(一) 研究函数的性质[例1] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值．(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性．(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
[解析] (1)要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜lgax恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象在y＝lgax的图象的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图所示，要使x∈(1,2)时，y＝(x－1)2的图象在y＝lgax的图象的下方，只需(2－1)2≤lga2，即lga2≥1，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．
(2)如图所示，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．[答案] (1)A (2)[－1，＋∞)
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
2．(2021·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝lgf(x)的定义域是________．
[解析] 函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x1|＜|x2|，所以f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0.
数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛．本例借助图形得出函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数的性质，进而得出结论f(x1)－f(x2)＜0.
(二)创新应用——由实际问题的变化过程探究函数图象[例2] 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
解决此类问题，可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而得出结果.
解析：由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知，①当x＞0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立；当x＜0时，不等式等价为x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知，a∈[－2,0]．
2．如图，已知l1⊥l2，点O在l1上，半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，直线l2被圆O截得的上方圆弧长记为x，令y＝cs x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )
知识点 函数的图象1．描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)．最后：描点，连线．
二级结论函数图象对称变换的相关结论(1)y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的图象是函数y＝f(2m－x)的图象．(2)y＝f(x)的图象关于直线y＝n对称的图象是函数y＝2n－f(x)的图象．(3)y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y＝2b－f(2a－x)的图象．
4．(易错题)设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________.解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－lg2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－lg2(x－1)的图象．答案：－lg2(x－1)
函数图象的识别方法(1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除．(2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解．(3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高．
(4)图象变换法：有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．
2．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
题型二 函数图象的应用 多维探究函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)研究不等式.
考法(一) 研究函数的性质[例1] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值．(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性．(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
[解析] (1)要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜lgax恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象在y＝lgax的图象的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图所示，要使x∈(1,2)时，y＝(x－1)2的图象在y＝lgax的图象的下方，只需(2－1)2≤lga2，即lga2≥1，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．
(2)如图所示，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．[答案] (1)A (2)[－1，＋∞)
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
2．(2021·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝lgf(x)的定义域是________．
[解析] 函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x1|＜|x2|，所以f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0.
数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛．本例借助图形得出函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数的性质，进而得出结论f(x1)－f(x2)＜0.
(二)创新应用——由实际问题的变化过程探究函数图象[例2] 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
解决此类问题，可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而得出结果.
解析：由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知，①当x＞0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立；当x＜0时，不等式等价为x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知，a∈[－2,0]．
2．如图，已知l1⊥l2，点O在l1上，半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，直线l2被圆O截得的上方圆弧长记为x，令y＝cs x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )
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