2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第四节　二次函数与幂函数

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第四节　二次函数与幂函数，共43页。PPT课件主要包含了y＝xαα∈R，xx≠0，yy≥0，奇函数，答案a＜c＜b，答案③，答案16，ABD等内容，欢迎下载使用。

知识点一　幂函数1．幂函数的概念一般地，形如 的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．
2．5个简单的幂函数的图象与性质
1．(多选题)(2021·海南海口海南中学月考)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)，则幂函数f(x)是(　　)A．奇函数　B．偶函数 C．增函数D．减函数解析：设幂函数为f(x)＝xa(a为常数)，因为其图象经过点(3,27)，所以27＝3a，解得a＝3，所以幂函数f(x)＝x3.因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，又a＝3＞0，所以f(x)在R上是增函数．
2．如图所示是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限内的图象，则a，b，c的大小关系为________．
知识点二　二次函数二次函数的图象和性质
• 温馨提醒 • 1.注意二次项系数对函数性质的影响，经常分二次项系数大于零与小于零两种情况讨论．2．一元二次不等式恒成立的条件(1)“ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a＞0且Δ＜0”．(2)“ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a＜0且Δ＜0”．　
1．(易错题)若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]　　　　　　B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)
2．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是(　　)A．－2B．4C．3D．－2或3
3．已知函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2,5]上单调，则a的取值范围为________．答案：(－∞，－9]∪[－3，＋∞)
4．如图所示，若a＜0，b＞0，则函数y＝ax2＋bx的大致图象是________(填序号)．
题型一　幂函数的图象与性质　　自主探究1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则y＝f(x)的图象大致是(　　)
3．若(a＋1)－2＞(3－2a)－2，则a的取值范围是________．
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.
题型二　二次函数的图象与性质　　多维探究考法(一)　二次函数的图象 [例1]　如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是(　　)A．②④　　　　　　　　B．①④C．②③D．①③
考法(二)　二次函数的单调性[例2]　(多选题)若函数f(x)＝(x－1)|x＋a|在区间(1,2)上单调递增，则满足条件的实数a的值可能是(　　 )A．0B．2C．－2D．－3
考法(三)　二次函数中的恒成立问题[例3]　已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．[解析]　由题意可知，f(x)＞2x＋m等价于x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1－m＞0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x)＞0在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1＞0得m＜－1.因此，满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．
解决二次函数图象与性质问题时应注意的三点(1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论．(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．(3)由不等式恒成立求参数取值范围的关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域．
[题组突破]1．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是(　　)
2．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
3．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．
(一)逻辑推理——分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用[例1]　函数f(x)＝x2＋2x在区间[t，t＋1]上的最小值为8，求实数t的值．[解析]　二次函数f(x)＝x2＋2x图象的对称轴方程为x＝－1.当t＋1＜－1，即t＜－2时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，故f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝8，解得t＝－5或t＝1(舍去)；当t≤－1≤t＋1，即－2≤t≤－1时，f(x)min＝f(－1)＝－1≠8；当t＞－1时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递增，故f(x)min＝f(t)＝t2＋2t＝8，解得t＝2或t＝－4(舍去)．综上可知，t的值为－5或2.
二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系.
本题关键是利用“中值函数”的定义转化为二次方程根的分布问题，从而利用函数与方程的思想、数形结合思想求出．
[题组突破]1．(2021·承德模拟)若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1　　 B．1　　　　C．2　　D．－2
2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．