2022届新高考数学人教版一轮课件：第九章第三节　二项式定理

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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第九章第三节　二项式定理，共35页。PPT课件主要包含了k＋1，等距离，题组突破，ABD等内容，欢迎下载使用。

• 温馨提醒 •1．二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k＋1项．2．易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指C(k＝0,1，…，n)．
知识点二　二项式系数的性质1．二项式系数的性质
2．已知(1－2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为(　　)A．71B．70C．21D．493．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．
3．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－210B．210C．30D．－30
与二项展开式有关问题的解题策略(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可．(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数．(3)对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解．或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解．
[例2]　若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝(　　)A．1B．513 C．512D．511
赋值法的应用二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．
(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.
2．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A．29　　　　　　B．29－1C．39D．39－1解析：(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，所以a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.
数学运算——几个多项式的展开式问题1．几个多项式的和的展开式问题[例1]　在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是(　　)A．10　　　　　　　B．15C．20D．25
求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展开式问题的思路(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分别得到(a＋b)m，(c＋d)n的通项，综合考虑．
3．三项展开式的特定项问题[例3]　(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(　　)A．10　B．20　　　C．30　D．60
三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用二项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解．(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式定理展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形．
2．(x－y＋2)6的展开式中y4的系数为(　　)A．40B．60C．－40D．－60