2022届新高考数学人教版一轮课件：第三章 第四节　三角函数的图象与性质

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2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
2．y＝tan 2x的定义域是________．
5．(2021·青岛模拟)函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．
1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数值域的不同求法(1)利用sin x和cs x的范围直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(3)把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域．
题型二　三角函数的性质　　多维探究三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性，而三角函数的对称性多与奇偶性、周期性结合．常见的命题角度有：(1)三角函数的周期性；(2)三角函数的奇偶性；(3)三角函数的对称性；(4)三角函数的单调性.
1.对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其图象的对称轴一定经过函数图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．
2.函数图象的对称性与周期T之间有如下结论：①若函数图象相邻的两条对称轴分别为x＝a与x＝b，则最小正周期T＝2|b－a|；②若函数图象相邻的两个对称中心分别为(a,0)，(b,0)，则最小正周期T＝2|b－a|；③若函数图象相邻的对称中心与对称轴分别为(a,0)与x＝b，则最小正周期T＝4|b－a|.
已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 周期列不等式(组)求解．
4．(2021·八省联考模拟卷)写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝________.
三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)或最低点(极小值)，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称中心就是其图象与x轴的交点，故可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“ω”的取值或范围.
利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围.
故当x∈(x0,0)时，h(x)＞0，即f′(x)＜0，故f(x)在(x0,0)为减函数，故C不正确．