2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 第三节　等比数列及其前n项和

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 第三节　等比数列及其前n项和，共40页。PPT课件主要包含了同一个，等比中项，a1qn－1，am·an，常数列等内容，欢迎下载使用。

• 温馨提醒 • 1．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．2．等比数列{an}中任何一项an≠0.　
2．(易错题)已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________．答案：－43．(易错题)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.
知识点二　等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝ .(2)等比数列{an}的单调性：当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是 数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是 数列；当q＝1时，数列{an}是 ．
2．在3与192中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________答案：12,48
题型一　等比数列的基本问题　　自主探究1．(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)A．12　　　　　　B．24C．30D．32
3．(2020·高考全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵a1＝2，am＋n＝aman，令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an，∴{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.
4．(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.
(2)由题设及(1)知b1＝0，且当2n≤m＜2n＋1时，bm＝n.所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480.
1.解决等比数列有关问题的常用思想方法(1)方程思想等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．
2.在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有aman＝apaq”，则可减少运算量，解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.
掌握等比数列的四种常用判定方法
题型三　等差数列、等比数列的综合问题　　合作探究[例]　已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.
数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化.
以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是会透过数学文化的“表象”看“本质”；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、通项公式或前n项和等．