2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 第四节　数列求和

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2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．4．倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
必明易错1．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如an，an＋1的式子应进行合并．2．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝________.答案：(n－1)2n＋1＋24．(易错题)求1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x≠1)的和．
题型一　分组转化法求和　　合作探究[例]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足关于x的不等式a1x2－S2x＋2＜0的解集为(1,2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝a2n＋2an－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.
题型三　错位相减法求和　　合作探究[例]　(2020·高考全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数列{an}，{bn}一个为等差数列，一个为等比数列；二是错位相减；三是注意符号，相减时要注意最后一项的符号.
[对点训练]　(2021·天津市部分区联考)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1＝1，a3＋a4＝12，b1＝a2，b2＝a5.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝(－1)nanbn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a3＋a4＝12，所以2a1＋5d＝12，所以d＝2，
所以an＝2n－1.设等比数列{bn}的公比为q，因为b1＝a2，b2＝a5，所以b1＝a2＝3，b2＝a5＝9，所以q＝3，所以bn＝3n.(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n，所以cn＝(－1)n·an·bn＝(－1)n·(2n－1)·3n＝(2n－1)·(－3)n，所以Sn＝1·(－3)＋3·(－3)2＋5·(－3)3＋…＋(2n－1)·(－3)n，①所以－3Sn＝1·(－3)2＋3·(－3)3＋…＋(2n－3)·(－3)n＋(2n－1)·(－3)n＋1，②
　本题的关键是利用累加法求通项后，利用裂项相消法求和．