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2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 专题提能 透视数列高考热点探求应对策略
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 专题提能 透视数列高考热点探求应对策略，共33页。
数列是一种特殊的函数，其考查的重点是数列的通项、数列的前n项和、参数的取值范围的探求、数列不等式的证明等，研究的数列主要是等比数列与等差数列．数列的最值、周期性、单调性的探究，以及递推数列的相关综合题目，也是历年高考考查的热点．
判断数列的单调性的方法函数法：构造函数，通过判断所构造函数的单调性，即可得出相应数列的单调性．定义法：利用单调函数的定义判断数列的单调性．作差法：对于数列中任意相邻的两项an＋1，an，通过作差an＋1－an，判断其与0的大小，即可判断数列的单调性．
2．已知在等差数列{an}中，a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为( )A．60B．62C．70D．72
(二)数列中的新情境问题[例3] 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝3，a3－a2＝2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b3＝5，S4＝16.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系中，有点P1(a1,0)，P2(a2,0)，…，Pn(an,0)，Pn＋1(an＋1,0)，Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)，…，Qn(an，bn)，若记△PnQnPn＋1的面积为cn，求数列{cn}的前n项和Tn.
数列中新情境问题的求解关键：一是观察新情境的特征，如本题中的各个直角三角形的两直角边长的特征；二是会转化，如本题，把数列{cn}的通项公式的探求转化为直角三角形的两直角边长的探求；三是活用数列求和的方法，如本题，活用错位相减法，即可得数列{cn}的前n项和.
遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决．
[对点训练] “泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述．假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是以A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，再以A为圆心，AA3为半径画弧……如此画下去，则所得弧CA1，A1A2，A2A3，…，A28A29，A29A30的总长度为( )
(三)数列与其他知识交汇应用数列在中学教材中既有相对独立性，又有较强的综合性，数列常与函数、向量、三角函数、解析几何、充分必要条件等知识相交汇，考查数列的基本运算与应用．
数列是一种特殊的函数，其考查的重点是数列的通项、数列的前n项和、参数的取值范围的探求、数列不等式的证明等，研究的数列主要是等比数列与等差数列．数列的最值、周期性、单调性的探究，以及递推数列的相关综合题目，也是历年高考考查的热点．
判断数列的单调性的方法函数法：构造函数，通过判断所构造函数的单调性，即可得出相应数列的单调性．定义法：利用单调函数的定义判断数列的单调性．作差法：对于数列中任意相邻的两项an＋1，an，通过作差an＋1－an，判断其与0的大小，即可判断数列的单调性．
2．已知在等差数列{an}中，a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为( )A．60B．62C．70D．72
(二)数列中的新情境问题[例3] 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝3，a3－a2＝2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b3＝5，S4＝16.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系中，有点P1(a1,0)，P2(a2,0)，…，Pn(an,0)，Pn＋1(an＋1,0)，Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)，…，Qn(an，bn)，若记△PnQnPn＋1的面积为cn，求数列{cn}的前n项和Tn.
数列中新情境问题的求解关键：一是观察新情境的特征，如本题中的各个直角三角形的两直角边长的特征；二是会转化，如本题，把数列{cn}的通项公式的探求转化为直角三角形的两直角边长的探求；三是活用数列求和的方法，如本题，活用错位相减法，即可得数列{cn}的前n项和.
遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决．
[对点训练] “泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述．假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是以A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，再以A为圆心，AA3为半径画弧……如此画下去，则所得弧CA1，A1A2，A2A3，…，A28A29，A29A30的总长度为( )
(三)数列与其他知识交汇应用数列在中学教材中既有相对独立性，又有较强的综合性，数列常与函数、向量、三角函数、解析几何、充分必要条件等知识相交汇，考查数列的基本运算与应用．
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