高中三年级 第一学期16.2排列课文ppt课件

这是一份高中三年级 第一学期16.2排列课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了基本概念，排列的特征，第2位，第1位，n-1，第3位，n-2，n-m+1等内容，欢迎下载使用。

分类加法计数原理 如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。
分步乘法计数原理 完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?
原问题即：从3名同学中,任取2名, 按参加上午的活动在前,下午的 活动在后的顺序排成一列, 有哪 些不同的排法？
实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法？
问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
原问题即：从4个不同的数字中, 任取3个,按照左边,中间,右边 的 顺序排成一列,写出所有不 同的排法.
实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
1、元素不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
你能归纳一下排列的特征吗？
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）有10个车站,共需要多少种车票？
（6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?
(1)排列数公式（1）：
n个不同元素的全排列公式：
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：
∴ 所求的三位数的个数是
（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。