高中沪教版16.4组合教学设计

这是一份高中沪教版16.4组合教学设计，共3页。教案主要包含了探索研究，演练反馈，设置情境，参考答案，总结提炼等内容，欢迎下载使用。

数学目标：
掌握组合数的两个性质并能简单应用．
教学过程：
［设置情境］
计算：（1） （2）
（让学生计算一会，教师提问）
有简洁明快的计算方法吗？本节课就来探讨这个问题．
【探索研究】
1．组合数的两个性质
为了更好地计算组合数，我们先研究组合数的两个性质．
先看下面的问题：
从a、b、c、d四个不同元素中，每次取出3个元素的组合与每次取出1个元素的组合为
我们看到，从4个元素中每次取出3个元素的一个组合，与剩下1个元素的组合是—一对应的．因此，从4个元素中取出3个元素的组合数，与从这4个元素中取出（4－3）个元素的组合数是相等的，即
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n－m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下n－m个元素的每一个组合—一对应，所以从n个不同元素中取出。个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n－m个元素的组合数，即
性质1
（可由学生自行证明）
为了使上面的公式在m＝n时也能成立，规定，当时，利用这个性质计算比较简便．
再看下面的问题：
从；这n＋l个不同元素中，每次取出m个元素．
（1）可以有多少个不同的组合？
（2）在这些组合里有多少个是含有的？
（3）在这些组合里有多少个是不含有的？
（4）从上面的结果可以得到一个怎样的公式？
从n＋1素中取出m个元素的组合有个，其中含有的有个，不含的有个．根据分类计数原理，得
性质2
（可由学生自行证明）
注意：上面两个性质，除了可用组合数公式证明外，还可以根据组合定义直接得到．用组
合数公式证明，可以提高学生对数学式子的变形能力；用组合定义直接得到，可以使学生认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和记忆．
2．例题分析
例1 计算：
解：
例2 解方程：
解：原方程为
∴2x＝x＋4 或 x＝7
解得：x＝4 或 x＝7
经检验x＝4，x＝7都是原方程的根。
【演练反馈】
1．计算：
（学生练习后，教师讲解）
2．求证：
（一名学生板演后，教师讲评。）
3．解决【设置情境】中的问题。
【参考答案】
1．解：
2．证明：
令分别代入上式得
各式相加，注意到，得
3．（1）
（2）
【总结提炼】
组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记忆。性质1在当时，转化为可简便计算；性质2表达组合数的递推性质，它可用于 计算求值，更重要的是用于恒等式的证明。
板书设计：
组合（二）
（一）设置情境
问题（1）
问题（2）
（二）组合数的两个性质
性质1
性质2
（三）例题与练习
例1
例2
练习
（四）小结