沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计

这是一份沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计，共4页。教案主要包含了设置情境，探索研究，演练反馈，参考答案，总结提炼等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
用二项式定理与二项式系数的性质解答一些简单问题。
教学过程：
【设置情境】
，是二项式展开式定理，主要研究了以下几个方面的问题：
（1）展开式。
（2）通项公式。
（3）二项式系数及其有关性质。
本节课我们就来应用它们解决一些简单的问题。
【探索研究】
例1 求展开式的项数。
解：
∴展开式的项数是
例2 已知的展开式中，第3项的系数与第5项的系数之比是1：4，且第4项等于－1600，求x的值。
解：由于
依题意有
即
∴
这时
∴
解得。
例3 求的展开式中项的系数。
解：在中项的系数为，常数项为1
在中项的系数为，常数项为1
故在的展开式中项的系数为。
（另解）
由于积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的积，故展开式中项的系数为
【演练反馈】
1．已知的展开式中x的系数为19，求：
（1）展开式中系数的最小值；
（2）当的系数最小时，求的系数。
（由一名学生板演后，教师讲评）
2．已知二项式中，但。若展开式中的最大系数项是常数项，求的取值范围。
（学生练习后，教师讲解）
3．求证：。
（学生思考后，教师讲解）
【参考答案】
1．解：（1）由已知得，即，。
展开式中的系数是



且
∴当或时，的系数有最小值81。
（2）当的系数有最小值81时，，或，，这时的系数是 。
2．解：设展开式中第项为常数项，由于

依题意有
又
∴代入上式得
而
∴
即展开式中第五项为常数项。
由于第五项系数最大，则
解得 。
3．证明：左边


∴
右边
故原式得证。
【总结提炼】
二项式定理主要涉及展开式、通项公式、二项式系数或系数，要注意它们的综合运用，对于组合恒等式要分析其特点，正确地选择适当的方法。
（四）布置作业
1．已知的展开式中的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如果没有，说明理由；如果有，求出它们的值。
2．设，求的展开式中的系数。
3．已知数列满足，是否存在等差数列，使对一切自然数n均成立？并证明你的结论！
板书设计
二项式定理（四）
（一）问题引入
（二）例题分析
例1
例2
例3
练习
（三）小结