高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.4组合集体备课课件ppt

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.4组合集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了课堂互动讲练，第二课时，课前自主学案，间接法，特殊元素，答案32等内容，欢迎下载使用。
学习目标1.进一步深化排列与组合的概念，熟练排列数公式及组合数公式．2.应用排列与组合知识解决简单的实际问题．
组合常见问题及对策解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“______(排除法)”．其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排________的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义，是解决这类组合问题的关键．
“把6个不同苹果，按1个、2个、3个的数量分给甲、乙、丙三个小朋友”．这个问题是排列问题，还是组合问题？提示：把6个不同的苹果按1个、2个、3个分为3组，是组合问题，再分给甲、乙、丙三个人，是排列问题，这是排列与组合的混合问题．
对题目中的元素分类后，被取出的元素“含有”哪一类，“含有”多少个，或者对于某个特殊元素，被取出的元素中含不含这个特殊元素，这是解题的关键． 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．【思路点拨】　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析．注意“至少”、“至多”问题，运用间接法解会简化思维过程．
【思维总结】　要理解题目中的关键字“必须”、“不能”、“只能”、“至少”，准确求解．
把题目中所给的元素(不同)分开成几组，求其分法． 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
【思路点拨】　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
【误区警示】　分组问题是组合问题，分配问题是排列问题，“分组”方法与“组合数”是不同的概念．
几何图形可看作几何元素的一个组合． (1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
【思路点拨】　四面体可看作不共面四点的一个组合．四棱锥是共面四点与平面外一点的组合．(1)可用间接法，(2)可用直接法．
【思维总结】　几何中的组合问题要注意利用几何概念．如不共线的三点才组成三角形，不共线的三点才确定一个平面等．
变式训练2　正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．
方法技巧1．对于“含”与“不含”、“至少”、“至多”的组合问题，要善于把所给元素分类，分析分别从每类元素抽取多少个元素来组成所要抽取的元素，一般用分类加法原理．如例1
2．常见的分组问题(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等；(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．如例23．解决与几何图形有关的组合问题时，要善于利用几何图形的有关性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解．如例3