初中数学北师大版八年级上册3 立方根课时作业
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2.3立方根同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 立方根等于它本身的有
A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 1
- 的立方根是
A. 8 B. 2 C. D.
- 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
- 下列说法：
一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数．
其中正确的是
A. B. C. D.
- 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
- 的平方根与的立方根之和是
A. 0 B. C. 4 D. 0或
- 下列计算中正确的是
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 是的立方根 B. 27的立方根为
C. 的立方根是 D. 0没有立方根
- 下列说法中，正确的有
只有正数才有平方根一定有立方根没意义只有正数才有立方根为任意实数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
- 27的立方根是
A. 3 B. C. D.
- 下列说法不正确的是
A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 的算术平方根是2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 对于任意实数a、b，规定两种运算：表示的算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为 ．
- ______．
- 已知，则的值为______．
- 125的立方根是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
求该魔方的棱长．
求该长方体纸盒的长．
- 正数x的两个平方根分别是，．
求a的值；
求这个数的立方根．
- 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
求a，b，c，d的值；
求的值．
- 已知的立方根是3，的算术平方根是4．
求a，b的值；
求的平方根．
- 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．
- 求下列各式中的x：
；
．
- 求下列各式中x的值：
；
．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了立方根的定义和性质：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，注意0、1和这几个数．属于基础题．
根据立方根定义解答即可．
【解答】
解：立方根等于它本身的数有0、1和，
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，a的立方根是先求出，再求出8的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了立方根，熟记正方体的体积公式是解题的关键，属于基础题．
根据正方体的体积公式进行计算．
【解答】
解：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，
依题意得：，
，
即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根、立方根及无理数的定义，属于基础题．
根据算术平方根的性质，立方根的定义，无理数的定义进行解答即可．
【解答】
解：一个正数的算术平方根不一定比这个数小．例如1的算术平方根是1，等于这个数．故错误；
任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根，因为负数没有平方根．故正确；
无限不循环小数是无理数，故错误；
有理数与无理数的和一定是无理数．故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为，
所以的平方根是，
即，
因为64的立方根是y，
所以，
当时，，
当时，．
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平方根与立方根和分类讨论的思想方法，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，属于基础题．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：，
的平方根是，
的立方根是，
的平方根与的立方根之和是：或．
故选D．
7.【答案】C
【解析】 ，故A错误
，故B错误
故D错误，故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
【解答】
解：A．，则是的算术平方根，不是立方根，故不正确；
B.27的立方根是3，故不正确；
C.的立方根是，正确；
D.0的立方根是0，故不正确．
故选C．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：，因此选项A不正确；
，因此选项B正确；
，因此选项C不正确；
，因此选项D不正确；
故选：B．
根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．
考查平方根、立方根的意义和计算方法，掌握平方根、立方根的意义是正确计算的前提．
11.【答案】A
【解析】解：，
的立方根是3．
故选：A．
因为3的立方是27，所以27的立方根是3．
本题考查立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
12.【答案】C
【解析】解：A、的平方根是：，正确，不合题意；
B、的立方根是，正确，不合题意；
C、，2的算出平方根是，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意；
故选：C．
直接利用平方根以及算术平方根和立方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了平方根以及算术平方根和立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】10
【解析】表示的算术平方根，
，
表示的立方根，
，
．
14.【答案】
【解析】
【分析】
根据的立方等于，可知的立方根为．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：，
．
故答案为．
15.【答案】0
【解析】解：，
，
解得，
．
故答案为：0．
直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.【答案】5
【解析】解：，
的立方根是5，
故答案为5．
找到立方等于125的数即可．
考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．
17.【答案】解：设魔方的棱长为xcm，
可得：，
解得：
答：该魔方的棱长6cm；
设该长方体纸盒的长为ycm，
则，
故，解得：
因为y是正数，所以
答：该长方体纸盒的长为10cm。．
【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键
直接利用立方体体积求法进而得出答案；
利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案
18.【答案】解：正数x的两个平方根分别是和，
，
解得：，
即a的值是5；
，
，．
这个正数的两个平方根是，
这个正数是9．
，
的立方根是．
即这个数的立方根是．
【解析】此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
当时，；
当，．
故的值为6或2．
【解析】根据算术平方根的定义可求解a，b，c的值；利用立方根的定义可求解d；
将a，b，c，d的值代入计算即可求解．
本题主要考查算术平方根，立方根，注意分类讨论．
20.【答案】解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，；
由知，，
，
的平方根为．
【解析】运用立方根和算术平方根的定义求解．
根据平方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
21.【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
则，9的平方根为．
所以的平方根为．
【解析】本题考查了算术平方根、立方根以及平方根的定义及性质，属于基础题，难度较易．
根据题意可知，，进而求出x、y的值，再根据平方根的定义求解．
22.【答案】解：
，
，；
．
【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；
根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
23.【答案】解：或，
或一1；
，
，
，
．
【解析】根据平方根的意义计算；
根据立方根的意义计算．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
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