初中数学北师大版八年级上册4 估算练习题

2.4估算同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 估计的值在

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

2. 有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 如果，，那么约等于

A.  B.  C.  D.

4. 下列关于的说法中，错误的是

A. 是无理数 B.
C. 10的平方根是 D. 是10的算术平方根

5. 已知，那么在中，最大的数是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列各组数的大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 若，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 比较2、，的大小，正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 满足的整数x的值是

A. 3 B. 4 C. 2和3 D. 3和4

10. 的大小在   

A. 4和5之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 1和2之间

11. 估算58的立方根在   

A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间

12. 下列实数中最大的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 估算比较大小：填“”、“”或“” 
    5______； 
    ______．
14. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值是______．
15. 比较大小：______．
16. 写出一个比1大且比2小的无理数______．
17. 比较大小：______，______．
18. 与最接近的自然数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 下面是小李探索的近似值的过程：
    我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
    略去，得方程，解得，即．
    仿照上述方法，探究的近似值．画出示意图，标明数据，并写出求解过程
    
    
    
    
    
    
     
20. 根据如表回答下列问题

的平方根是______ ；
______ ；保留一位小数
满足的整数n有______ 个






 

21. 请将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接：
    ，0，，
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，z是的整数部分．
    求：、y、z的值；
    的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“”把它们连接起来．
    ，，0，，．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
    
    在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
    若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
    在的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
25. 设，x的整数部分为a，小数部分为b，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
，
的值在整数6和7之间．
故选C．
利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出的取值范围，然后估算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
两数之和的最小值为7，
故选B．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数和平方根，关键是掌握实数定义，掌握平方根和算术平方根的定义．根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据可得B说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确．
【解答】
解：A．是无理数，说法正确；
B.，说法正确；
C.10的平方根是，故原题说法错误；
D.是10的算术平方根，说法正确．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．
直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．
【解答】
解：，
，
 ，，
，
则最大的数是，
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．
首先估算和的大小，再做选择．
【解答】
解：，，
又，
，
各选项中，只有B在和之间，符合题意；
故选B．  

8.【答案】C
 

【解析】因为，
所以．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数大小的估算，属于基础题．
先对，大小估计，根据且可知符合题意的选项．
【解答】
解：且
的整数x的值是3和4，
故选：D．  

10.【答案】B
 

【解析】，
，
，
故选B．
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】D
 

【解析】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

13.【答案】；
 

【解析】解：，，
，
．

，，
，
．
故答案为：、．
首先分别求出5、的平方大小各是多少；然后判断出它们的平方的大小关系，即可判断出5、的大小关系．
两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：，
，
，．
．
故答案为：5．
估算的范围，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据实数比较大小的法则进行比较．
本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法，数轴法等比较两个数的大小．
 

16.【答案】答案不唯一，如、等
 

【解析】解：一个比1大且比2小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：，
．

，，
，
．
故答案为：、．
比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．
首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大．
 

18.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，需熟练掌握．
根据，可求，依此可得与最接近的自然数．
【解答】
解：，
，
与最接近的自然数是2．
故答案为：2．  

19.【答案】解：面积是5的正方形的边长是，
设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，
，
而，
，
略去，得方程，解得，
即．
 

【解析】类比题中的方法，利用面积是5的正方形的边长是，设，如图，利用正方形的面积相等得到，略去得方程，解方程求出x可确定的近似值．
本题考查了估算无理数的大小：利用面积法和方程的思想，构建一元一次方程是解决问题的关键．也考查了类比方法的运用．
 

20.【答案】解：；
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小、平方根和算术平方根等有关知识点，能根据表格得出正确的信息是解此题的关键．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；
结合表格中数据即可得出答案．
【解答】
解：由表中数据可得：的平方根是：；
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，，
满足的整数n有5个，
故答案为：5．  

21.【答案】解：

．
 

【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

22.【答案】解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，；
，z是的整数部分，
；

，14的平方根是．
 

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出x、y、z的值；
将x、y、z的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
 

23.【答案】解：，
．
 

【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

24.【答案】解：，b的相反数分别为，，表示在数轴上如图：

这四个数从小到大排列为：；
数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，
所以b表示的数是；
因为表示的点到原点的距离为8，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为4，
所以a表示的数是4．
 

【解析】根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；
先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
先得到表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
的整数部分为3，即，
小数部分为，即，
答：，．
 

【解析】先估算的大小，再估算的大小即可得出答案．
本题考查估算无理数的大小，正确的判定出的大小，是解决问题的关键．