初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了＋15，+an，+bm，+bn等内容，欢迎下载使用。

多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
(a+b)(m+n)
①(x ＋1)( x－1)；②(m ＋2)( m－2)； ③(2m＋1)(2m－1)； ④(5y ＋z)(5y－z).
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：（1）原式=(3x)2－22
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
例2 计算：(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=(100＋2)(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
计算：(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
∵(10n2－10)÷10=n2-1，
方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将整式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：
原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
4.利用平方差公式计算：
5.计算： 20202 － 2019×2021.
20202 － 2019×2021
= 20202 － (2020－1)(2020+1)
－ （20202－12 )
－ 20202+12
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6.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4)； 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
第二十二页，共27页。
7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3
原式=2×22-1=7.
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8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4……(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)；
(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
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(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
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两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
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