初中3 轴对称与坐标变化课时练习

3.3轴对称与坐标变化同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为

A.  B.  C.  D.

2. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段与MN关于y轴对称，则点M的对应点的坐标为   

A.
B.
C.
D.

3. 已知点和关于x轴对称，则的值为   

A. 0 B.  C. 1 D. 5

4. 如图，x轴是的对称轴，y轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是

A.  B.  C.  D.

6. 点A关于y轴的对称点坐标是，则点A关于x轴的对称点坐标是

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，则点A的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 点关于x轴的对称点坐标是

A.  B.  C.  D.

10. 已知平面直角坐标系内的点和关于x轴对称，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为

A.  B.  C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，，则的直角顶点的坐标为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点O按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______．
15. 已知点，关于y轴对称：则______．
16. 点关于原点对称的点的坐标是______．
17. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．

18. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
    写出关于x轴的对称图形的顶点坐标．
    求的面积．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点，且平行于y轴．
    如果三个顶点的坐标分别是，，，关于y轴的对称图形是，关于直线l的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
    如果点P的坐标是，其中，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点是，求的长．

21. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于y轴对称．

试确定点A，B的坐标；

如果点B关于x轴的对称点是C，求的面积．






 

22. 已知点与点关于原点对称，求点P、Q两点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
    
     

点关于y轴的对称点坐标为          

作出将向左平移3个单位长度后关于x轴对称的

求的面积．






 

24. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．

求点A，B关于y轴对称的点的坐标；

在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．






 

25. 已知在直角坐标系中的位置如图所示．

写出A，B，C各点的坐标，以及它们关于y轴的对称点，，的坐标．

作关于y轴对称的图形．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：D．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

2.【答案】D
 

【解析】由题图知点M的坐标为，根据“关于y轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相同”，得点关于y轴对称的点的坐标为故选D．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，属于基础题．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得的值．
【解答】
解：点和关于x轴对称，
，，
解得：，，
．
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，属于基础题．
根据关于x轴对称的点坐标的横坐标相等，纵坐标互为相反数得到B的坐标，关于y轴对称的点坐标的纵坐标相等，横坐标互为相反数得到C的坐标．
【解答】
解：轴是的对称轴，
点A与点B关于x轴对称，
点A的坐标为，
，
轴是的对称轴，
点B与点C关于y轴对称，
，
故选A．  

5.【答案】A
 

【解析】解：点关于x轴对称的点是：．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于对称的点的坐标，关键是熟练掌握关于对称的点的特征．
先根据关于y轴对称的特征确定A的坐标，然后根据关于x轴的对称的特征确定坐标即可．
【解答】
解：点A关于y轴的对称点坐标是，
，
点A关于x轴的对称点坐标是，
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】
解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故选：A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查如下内容：
1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
2、掌握好对称的有关性质．
根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．
【解答】
解：点A与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
点，．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：点关于x轴的对称点坐标是，
故选：A．
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是，进而求出即可．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：点和关于x轴对称，
，，
，
．
故选：A．
关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的特征，即可得出a，b的值，进而代入计算得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的特征，点关于x轴的对称点的坐标是．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点关于y轴对称点的坐标为．
故选：A．  

12.【答案】A
 

【解析】解：点关于y轴对称点的坐标为
故选A。
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答。
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
根据题意可知：
每三个三角形为一个循环组依次循环，
一个循环组旋转前进的长度为，
，
的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
，
的直角顶点的坐标为．
故答案为：．
根据，，可得，根据题意可得，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为，由，可得的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，进而可求出的直角顶点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；
，，
，如此下去，得到线段，，
，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
，
点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，
点的坐标是
故答案为：
根据题意得出，，，如此下去，得到线段，，，再利用旋转角度得出点的坐标与点的坐标在同一直线上，进而得出答案．
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点的坐标与点的坐标在同一直线上是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点，关于y轴对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为．
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
 

17.【答案】
 

【解析】解：作轴于H，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
的纵坐标为1，
绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，
的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，
的纵坐标为1，横坐标为，
即．
故答案为：．
根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．
 

18.【答案】4
 

【解析】

【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点关于x轴对称，
，，
则．
故答案为：4．  

19.【答案】解：关于x轴的对称图形的顶点坐标为：
，，．
的面积为：．
 

【解析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴的对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出的顶点坐标．
依据割补法进行计算，即可得出的面积．
 

20.【答案】解：的三个顶点的坐标分别是，，；

如图1，当时，与关于y轴对称，，
，
又与关于l：直线对称，
设，可得：，即，
，
则．
 

【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出的三个顶点的坐标；
与关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，再由直线l的方程为直线，利用对称的性质求出的坐标，即可得出的长．
本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：点A的坐标是，点B的坐标是．
．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：点与点关于原点对称，
．
解得，
点，点．
 

【解析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可求x，y的值．
本题考查了关于原点对称的点的坐标：点关于原点对称的点的坐标为．
 

23.【答案】解：

如图，即为所求．

．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：根据轴对称的性质，得关于y轴对称的点的坐标是；
点关于y轴对称的点的坐标是．
根据题意：点M，N与点A，B关于x轴对称，
可得，．
四边形AMBN的面积为．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由图像可知A，B，C各点的坐标分别为：
，，，
它们关于y轴的对称点的坐标分别为：
，，；
如图，，
即是关于y轴对称的图形．
 

【解析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，关于y轴对称的点的坐标的特征以及关于y轴对称的图像的作法，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
根据点在直角坐标系中的位置即可写出点A，B，C的坐标，再由坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可写出点，，的坐标；
由可知，点，，的坐标，分别连接，，即可得到关于y轴对称的图形．