北师大版八年级上册1 函数达标测试

4.1函数同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 函数的自变量x的取值范围是

A.  B. 且 C.  D. 且

2. 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 用总长50米的篱笆围成矩形场地，矩形面积与一边长之间的关系式为，那么下列说法正确的是

A. l是常量，S是变量，S是l的函数
B. 25是常量，S与l是变量，l是S的函数
C. 25是常量，S与l是变量，S是l的函数
D. l是变量，25是常量，l是S的函数

4. 函数中自变量x的取值范围是   

A.  B.
C. 且 D.

5. 在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度变化的是

A.  B.
C.  D.

6. 函数中自变量x的取值范围是     

A.  B.  C.  D.

7. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程与时间的大致图象是

A.  B.
C.  D.

8. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为  

A.  B.  C.  D.

9. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是．

A.  B.  C.  D.

10. 长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y关于x的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

11. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程工作前洗衣机内无水，在这三个过程中，洗衣机内的水量升与浆洗一遍的时间分之间的关系的图象大致为   

A.  B.
C.  D.

12. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程千米与行进时间小时的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
14. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
15. 如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为，若输入x的值为，则输出y的值为______．

16. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则y与x之间的函数关系式是          ．
17. 函数中，自变量x的取值范围是______．
18. 函数的自变量取值范围______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，已知长方形ABCD中，，，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位秒的速度从A出发，沿着运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，的面积为y．
    
    求当时，y的值是______；当时，y的值是______．
    点P运动过程中，求出y与t之间的关系式；
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
    观察图形填写下表：

如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
如果一辆某种型号自行车的链条安装前由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接安装到自行车上后，总长度是多少cm？







 

21. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
    
    观察图形填写表：

如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为______．
如果小林同学的自行车的链条安装前由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？






 

22. 如图，在矩形ABCD中，，，E为边BC上一点，，连接动点P、Q从点A同时出发，点P以的速度沿AE向终点E运动；点Q以的速度沿折线向终点C运动．设点Q运动的时间为，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为
    ______cm，______；
    求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    当时，直接写出x的值．

23. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此两人去自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在下面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程千米与行驶时间时之间的函数图象．
    
     

24. 一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．

求y关于x的函数表达式；

兑换500欧元，需要人民币多少元？






 

25. 在一次实验中，小玛同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表：

如表反映了哪两个变量之间的关系，哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数；
请写出函数的解析式；
请直接写出：
挂12kg物体时弹簧长度；
弹簧长40cm时所挂物体的重量．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：由题意得且，
解得且．
故选：D．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点有：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查函数值，属于基础题．
题图中可看出y的最大值是3，最小值是0，所以
【解答】
解：从题图中可看出y的最大值是3，最小值是0，
所以，
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数、变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键，属于基础题．
根据函数的定义、变量和常量的定义即可判断．
【解答】
解：在中，25是常量，S与l是变量，S是l的函数．
故选：C．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 
【解答】
解：根据题意得：，
故选D．  

5.【答案】C
 

【解析】解：汽车的速度先是越来越快，故图象从原点开始，沿直线上升，
接着越来越慢，即速度开始减速到0．
故选：C．
汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．对应函数图象应为直线上升直线下降到0．
本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：，解得x的范围．
【解答】
解：根据题意得：，

解得，．

故选B．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意可判断出两个变量的变化情况根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．

【解答】
小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此s随时间t的增加而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，s不变，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此s又随时间t的增加而增长．
故选C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元．设门票的总费用为y元，
则y与x的函数关系为，
故选：A．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数．
故选C．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数关系式，得到矩形的一组邻边长与矩形周长的关系是解决本题的关键．利用矩形的宽周长的一半长，把相关数值代入即可得出答案．
【解答】
解：矩形的周长是30cm，
矩形的一组邻边的和为15cm，
一边长为xcm，另一边长为ycm．
，
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案． 
【解答】

解：洗衣机工作前洗衣机内无水，
，B两选项不正确，被淘汰；
又洗衣机最后排完水，
选项不正确，被淘汰，
所以选项C正确．
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【解答】
解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误；
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误；
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线更陡，故C正确，D错误．
故选C．  

13.【答案】且
 

【解析】解：由题可得，，
解得，
自变量x的取值范围是且，
故答案为：且．
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，解得．
故答案是：．
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．
 

15.【答案】19
 

【解析】解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故答案为：19．
把代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将代入中即可得出结论
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：由题意得，
所以．
 

17.【答案】且
 

【解析】解：由题意得：，，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

19.【答案】96  160
 

【解析】解：长方形ABCD中，，，，，
以4个单位秒的速度从A出发，沿着运动到E点停止，
当时，则，
即P为AB的中点，
为CD边的中点，
四边形APED是矩形如图1所示
，，，
的面积为；
当时如图2所示，
，

的面积为；
故答案为：96；160

当P在AB上时如图，
即时，
此时，，
的面积为，
当点P在BC上时如图
即，
此时，
则
所以y与之间的关系式为
当点P在BC上时如图
即，
，
的面积为
当时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当时，判断出点P在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
分三种情况讨论，当P在AB上时，，当P在BC上时，由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论，当P在EC上时，．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法，第二问关键是分类讨论．
 

20.【答案】；；；
由可得x节链条长为：；
与x之间的关系式为：；
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故这辆自行车链条的总长为厘米，
所以50节这样的链条总长度是136厘米．
 

【解析】

解：根据图形可得出：
2节链条的长度为：，
3节链条的长度为：，
4节链条的长度为：．
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；
由写出表示链条节数的一般式；
根据计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短．
此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．  

21.【答案】解：；；．
．
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故这辆自行车链条的总长为：
．
这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm．
 

【解析】解：由图形可得：
2节链条的长度为：；
3节链条的长度为：；
4节链条的长度为：．
故答案为：；；．
由可得x节链条长为：
；
与x之间的关系式为．
故答案为．
见答案．
由图形可得算式，计算并填表即可．
总结中的链条长度规律，可得答案．
根据中y与x之间的关系式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，可得答案．
本题考查了利用图表探索函数关系式并应用该关系式解决问题，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】；45；
分三种情况讨论：
当时，如图，过点P作，

，，
，
；
当时，如图，过点P作，连接PD，

，，
，
；
当时，如图，点P与点E重合．

，
．
分情况讨论：
当时，

，，
，
，
，
；
当时，过点P作

易得四边形MPFD是矩形
，，
，
，


，，
此时无解；
当时，

，
，
或舍；
综上所述：当时，或．
 

【解析】

【分析】
由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求的度数；
分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：，，
，


故答案为：，45
见答案．  

23.【答案】解：如图．

 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：．
当时，元．
所以兑换500欧元，需要人民币4950元．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是x的函数；
弹簧的长度弹簧原来的长度伸长的长度，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
；
当时，，
挂12kg物体时弹簧的长度为42cm；
当时，，
解得，
弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg．
 

【解析】反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是x的函数；
根据弹簧的长度弹簧原来的长度伸长的长度，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长2厘米即可得到函数的解析式；
根据自变量的值代入函数解析式求出函数的值即可；
根据函数的值代入函数解析式得到方程，解方程即可得出自变量的值．
本题考查了函数关系式，根据表格的规律得出函数的解析式，然后根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量的值是解题的关键．