数学第二章 实数4 估算同步练习题

2.4估算同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果，，那么约等于

A.  B.  C.  D.

2. 比较2、，的大小，正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 若，为自然数，则n的值为   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 估算的值

A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间

5. 已知x是整数，当取最小值时，x的值是    

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 满足的整数x的个数

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7. 下列各数中最大的是   

A.  B.  C.  D.

8. 我们知道是一个无理数，那么在哪两个数之间   

A. 3和4 B. 4和5 C. 19和20 D. 20和21

9. 的结果在哪两个整数之间   

A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5

10. 若要求误差小于1，则的估算值为   

A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8

11. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端的滑动距离．

A. 等于
B. 大于
C. 小于
D. 不能确定

12. 已知，，，则下列关系中正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若为整数，那么k的值为__________．
14. 比较大小： ____填“”或“”或“”；
15. 在，，0，，这五个数中，最大的数是______．
16. 已知，其中x是整数，，则的相反数为_________．
17. 比较大小： ______ ．
18. 已知a、b为两个连续整数，且，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．
    已知，其中x是整数，且，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 下面是小李探索的近似值的过程：
    我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
    略去，得方程，解得，即．
    仿照上述方法，探究的近似值．画出示意图，标明数据，并写出求解过程
    
    
    
    
    
    
     
21. 对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．
    例如：，；．
    填空：______，______，______；
    若a，b都是整数，且，；求的平方根；
    如果，求x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：   

的小数部分是a， 的整数部分是b，求的值．   

已知 ，其中x是一个整数，，求的值．  






 

23. 已知的平方根是，的立方根是，z是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
    
    在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
    若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
    在的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．

求a，b，c的值；

求的平方根．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】因为，
所以．
 

3.【答案】D
 

【解析】，，
，
为自然数，
．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
，
故选：B．
首先确定的范围，，进而得到的范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是5，
当取最小值时，x的值是5，
故选：A．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了无理数的估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．
先求出和的范围，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
满足的整数x有，0，1，2，共4个，
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】  ，，，，

，所给的数中最大的是故选B．

8.【答案】A
 

【解析】因为，
所以，
所以，
故选A．
 

9.【答案】D
 

【解析】 ，
，
．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．
【解答】
解：， 
．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，做此题时要注意弄清题意，明白是要求梯子向后移了多少即CF的长，而不是BF的长．根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BC与BF的长，滑动的距离即的值．
【解答】
解：如图，

米，米，米，求CF；
，由勾股定理得，米，
又米，米，米，
由勾股定理得，米，
，即，
．
故选：B．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是幂的乘方解题关键是熟练掌握幂的乘方公式“”先利用幂的乘方公式分别将a、b、c转化成括号外面次数相同次的幂的形式，然后比较括号里面即底数的大小即可判断a、b、c的大小，从而得出正确选项．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
即．
故选C．  

13.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是关键首先估算出，继而得到，结合已知即可求得k的值．
【解答】
解：，
，
，
为整数，
，
故答案为2．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了实数的大小比较，特别注意：两个负数作比较，绝对值大的反而小． 根据两个负数作比较，绝对值大的反而小进行判断即可．

【解答】

解：，

又，
，

故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：，
在，，0，，这五个数中，最大的数是，
故答案为：．
先比较大小，再选出最大的即可．
本题考查了实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．
 

16.【答案】．
 

【解析】

【分析】
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．根据题意确定出x与y的值，求出的相反数即可．
【解答】
解：为整数，，且，
，，
则的相反数为．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据被开方数大平方根大即可解决问题．
本题考查了实数的大小比较，利用被开方数大的平方根大．
 

18.【答案】7
 

【解析】解：，
，，
．
故答案为：7．
先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出a、b的值是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是2，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中x是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是．
 

【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值．
 

20.【答案】解：面积是5的正方形的边长是，
设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，
，
而，
，
略去，得方程，解得，
即．
 

【解析】类比题中的方法，利用面积是5的正方形的边长是，设，如图，利用正方形的面积相等得到，略去得方程，解方程求出x可确定的近似值．
本题考查了估算无理数的大小：利用面积法和方程的思想，构建一元一次方程是解决问题的关键．也考查了类比方法的运用．
 

21.【答案】  3  2
 

【解析】解：表示小于的最大整数，所以：，
表示小于4的最大整数，所以：，
表示小于的最大整数，而，所以：，
故答案为：，3，2；
，b都是整数，且，
，
又，b都是整数，且，
，
解得，，
，
的平方根为；
，
，
即．
根据所表示的意义结合整数解可得答案；
所表示的意义，结合a，b都是整数，且，，可求出a、b的值，再求出的平方根；
由的意义可得的取值范围，进而确定x的取值范围．
本题考查估算无理数的大小、平方根，理解平方根以及所表示的意义是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：，， 
，，
，，
；
 ，
， 
，


，
，
原式．
 

【解析】【试题解析】

本题主要考查的是估算无理数的大小及代数式求值有关知识．
估算出和的大致范围，然后可求得a，b的值，然后再求代数式的值即可；
先求得x的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．
 

23.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
，
为的整数部分，
，
则，
则的平方根为．
 

【解析】本题考查平方根，立方根，估算无理数的大小的有关知识，先利用立方根和平方根的定义求出x，y，然后估算出的大小即可求出z，最后求出，再利用平方根的定义进行求解即可．
 

24.【答案】解：，b的相反数分别为，，表示在数轴上如图：

这四个数从小到大排列为：；
数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，
所以b表示的数是；
因为表示的点到原点的距离为8，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为4，
所以a表示的数是4．
 

【解析】根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；
先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
先得到表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
 

25.【答案】解：的立方根是，
，
解得，，
的算术平方根是3，
，
解得，，
，
，
的整数部分为6，
即，，
因此，，，，
当，，时，
，
的平方根为．
 

【解析】根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
求出代数式的值，再求这个数的平方根．
本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．