初中数学北师大版八年级上册3 立方根课时练习

2.3立方根同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的立方根是

A. 8 B. 2 C.  D.

2. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为  

A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7

3. 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的

A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍

4. 立方根等于它本身的有　　

A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 1

5. 的平方根与的立方根之和是

A. 0 B.  C. 4 D. 0或

6. 下列说法：
   一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数．

其中正确的是        

A.  B.  C.  D.

7. 下列实数中，属于无理数的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：负数没有立方根．一个实数的立方根不是正数就是负数．一个正数或负数的立方根与这个数同号．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或其中错误的是   

A.  B.  C.  D.

9. 在实数，，，中，无理数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 在下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

11. 若互为相反数，则的值为    

A. 10 B. 24 C. 12 D. 8

12. 下列各组数中，互为相反数的是   

A. 与 B. ．
C. 与 D. 与．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 对于任意实数a、b，规定两种运算：表示的算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为          ．
14. 的立方根是______．
15. 4的平方根是______；8的立方根是______．
16. 观察：，，填空：
    ______；若，则______．
17. 一个数的立方根是1，则这个数是___．
18. 若的算术平方根是3，的立方根是，则的平方根______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

求该魔方的棱长．

求该长方体纸盒的长．






 

20. 正数x的两个平方根分别是，．
    求a的值；
    求这个数的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 求下列各式中的x．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 求下列各式中的x：
    ；                        
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 填表，根据表中内容，总结规律：

，______，、的关系是_______．






 

25. 观察下列计算过程，猜想立方根．
    
    小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由，猜想19683的立方根十位数为______，验证得19683的立方根是______
    请你根据中小明的方法，完成如下填空：
    ______；______；______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，a的立方根是先求出，再求出8的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：B．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为，
所以的平方根是，
即，
因为64的立方根是y，
所以，
当时，，
当时，．
故选D．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，熟记正方体的体积公式是解题的关键，属于基础题．
根据正方体的体积公式进行计算．
【解答】
解：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，
依题意得：，
，
即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍．
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义和性质：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，注意0、1和这几个数．属于基础题．
根据立方根定义解答即可． 
【解答】
解：立方根等于它本身的数有0、1和，
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查平方根与立方根和分类讨论的思想方法，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，属于基础题．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：，
的平方根是，
的立方根是，
的平方根与的立方根之和是：或．
故选D．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根、立方根及无理数的定义，属于基础题．
根据算术平方根的性质，立方根的定义，无理数的定义进行解答即可．
【解答】
解：一个正数的算术平方根不一定比这个数小．例如1的算术平方根是1，等于这个数．故错误；
任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根，因为负数没有平方根．故正确；
无限不循环小数是无理数，故错误；
有理数与无理数的和一定是无理数．故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数．
无理数有：，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0，求代数式的值，变形，再整体代入求代数式的值．
【解答】
解：互为相反数








．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．
【解答】
解：与不是互为相反数，故此选项错误；
B.，，互为相反数，正确；
C.，两数相等，故此选项错误；
D.，，两数相等，故此选项错误；
故选B．  

13.【答案】10
 

【解析】表示的算术平方根，
，
表示的立方根，
 ，
．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的立方根是，
故答案为：
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的概念，本题属于基础题型．
 

15.【答案】  2
 

【解析】解：，
的平方根是．
，
的立方根是2．
故答案为：，2．
依据平方根立方根的定义回答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．
 

16.【答案】；
 

【解析】解：，
；
若，且，
则，
故答案为：；
利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】1
 

【解析】

【分析】
根据立方根的有关定义解答即可．
本题考查了立方根的定义．解题的关键是掌握立方根的定义．
【解答】
解：因为，
所以1的立方根是1，
所以这个数是1．
故答案为1．  

18.【答案】
 

【解析】解：由题意知，，
解得：，，
，
的平方根为．
故答案为：
根据的算术平方根是3，的立方根是，可得，，求出a，b的值，即可解答．
本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点．
 

19.【答案】解：设魔方的棱长为xcm，
可得：，
解得：
答：该魔方的棱长6cm；
设该长方体纸盒的长为ycm，
则，
故，解得：
因为y是正数，所以
答：该长方体纸盒的长为10cm。．
 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键
直接利用立方体体积求法进而得出答案；
利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案
 

20.【答案】解：正数x的两个平方根分别是和，
，
解得：，
即a的值是5；
，
，．
这个正数的两个平方根是，
这个正数是9．
，
的立方根是．
即这个数的立方根是．
 

【解析】此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】式子变形后，根据平方根的定义求解即可；
根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根题意立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：
              
                  
，
，；                  

         
          
．
 

【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；
根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
 

23.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，，
解得：，，
，，
．
 

【解析】此题考查的是算术平方根的定义和立方根定义，根据定义得到方程，解方程求出m，n的值，即可求出M，N的值，继而代入代数式计算即可．
 

24.【答案】

60；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根定义和性质，本题用到的知识点为：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点就相应的向右或向左移动1位．
由于立方根与立方互为逆运算，可从立方入手计算即可；由于被开方数的小数点每移动三位，相应的立方根的小数点移动一位，由此即可解决问题；被开方数每移动3位，立方根就移动1位，利用此规律即可求解．
【解答】
解：填表如下：

观察列表可得：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点就相应的向右或向左移动1位．
；．  

25.【答案】，2，27；
，，．
 

【解析】解：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
； ；．
故答案为：，2，27；，，．
分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．