2021学年第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品课堂检测
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1.1等腰三角形同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，在中，，，于点若，则AD的长度为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
- 如图，在中，，于点D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点下列结论：为等腰三角形其中正确的序号是
A.
B.
C.
D.
- 已知等腰三角形的两内角度数之比为，则这个等腰三角形的顶角度数为
A. B. C. 或 D.
- 如图，在平面直角坐标系中，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
- 线段AB在如图所示的网格中点A，B均在格点上，在格点上找一点C，使是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
- 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两格点，若C也是图中的格点，则使得是以AB为一腰的等腰三角形的点C的个数是
A. 8
B. 6
C. 4
D. 7
- 在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为，则底角等于
A. B. 或 C. 或 D.
- 如图，在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，，BC的长是，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A. B. C. D.
- 已知等腰三角形ABC中，交线段BC于点D，且，则等腰三角形ABC的底角的度数为
A. B. C. 或 D.
- 如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是
A. BC
B. CE
C. AD
D. AC
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 在中，，，则 ______ 度．
- 如图，，于点D，于点若，则 ．
|
- 如图，在中，，点D在AC上，且，则 度．
|
- 如图，在中，点D在边BC上，，，则 度．
|
- 已知，如图所示，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，，，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点，且始终保持是等边三角形点A，B，C按逆时针排列，则当点B运动到原点O处时，点C的坐标是 随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是 ．
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 等腰三角形ABC的底边BC长为，一腰上的中线BD把其分为周长差为的两部分求腰长．
- 已知O为等边的边BD的中点，，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且，若，求BE的长．
- 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，求这个等腰三角形的底角的度数．
- 如图，在中，，D、E分别是AC，AB上的点，且，，求的度数．
|
- 等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分，求该等腰三角形各边的长．
- 在等腰三角形ABC中，比的2倍少，求的度数．
- 已知：如图，在中，，点D在AC上，且，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】延长ED交AC于点F．
先根据等腰三角形的性质得出，
再由平行线的性质得出，
最后利用三角形外角的性质可得．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】C
【解析】解：根据题意画出图形，注意分别从是顶角与是底角进行分类讨论．
如图，当是顶角时，易求出
如图，当是底角时，易求出．
12.【答案】B
【解析】如图，连结PC．，
是等腰三角形
是的中线，
．
在与中，
，
，
平分，
所在的直线是的对称轴，
点B关于AD的对称点为点C，
．
当点P在AD与CE的交点处时，，
的最小值为线段CE的长．
故选B．
13.【答案】68
【解析】解：如图：
在中，，
，
又，
，
．
故答案为：68．
先根据三角形内角和定理得出，再根据等边对等角得出．
本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单．根据等腰三角形的性质得出是解题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】36
【解析】略
16.【答案】40
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质．首先根据等腰三角形的性质求出的度数，然后根据三角形的外角性质求出的度数，最后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
．
，
，
．
故答案为40．
17.【答案】，，
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：为AC边上的中线，
．
当时，
则．
，
．
当时，
则．
，
．
但是当时，
等腰三角形ABC的三边长为，，，而，
不合题意，舍去．
故腰长为．
【解析】当满足条件的图形无法确定时，分类是解决问题的首先方法，本例中由于没有指明是“”为，还是“”为，因此必须分两种情况讨论．
20.【答案】解：当点F在线段DA上时，如图，作交AD于M，
易得，
，
．
当点F在DA的延长线上时，如图，作交AD于M，同可求得．
综上，BE的长为1或3．
【解析】当点的位置不确定时，需分类讨论，本题，点F可能在DA上或DA的延长线上．
21.【答案】解：如图，当BD在内部时，，，
则．
，
．
如图，当BD在外部时，，，
则，
．
，
．
综上，这个等腰三角形的底角的度数是或．
【解析】见答案．
22.【答案】解：设，
，
，
．
，
，
．
，，
．
在中，
，
，
，
，
．
【解析】见答案．
23.【答案】解：在中，，BD是中线，
设，．
当时，
解得
该等腰三角形三边的长为8、8、11．
当时，
解得
该等腰三角形三边的长为10、10、7．
经检验，两种情况均符合三角形三边关系的条件．
因此这个等腰三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．
【解析】见答案．
24.【答案】解：设为．
因为比的2倍少，
所以为．
因为，
所以．
当时如图，有，则，解得．
当时如图，有，
则，解得．
当时如图，有，
则，解得．
综上所述，为或或．
【解析】点拨：本题要求的是等腰三角形的内角，这类问题通常要分类过论怎样讨论是解题的重点和难点本题巧妙地采用设未知数的方法，使得三个角都能用含未知数的代数式来表示，再根据等腰三角形顶角、底角的情况进行分类讨论．
25.【答案】解：设．
，
．
，
．
，
，
．
，
，
．
【解析】见答案．
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