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北师大版八年级下册4 角平分线优秀综合训练题
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1.4角平分线同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，，点P到AB，BC，CD的距离相等，则
A. B. C. D. 不确定
- 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
是的平分线
点D在AB的垂直平分线上
．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是
A. 射线OE是的平分线
B. 是等腰三角形
C. C，D两点关于OE所在直线对称
D. O，E两点关于CD所在直线对称
- 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出，的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是
A. 的平分线一定经过点O
B. 点O一定在的内部
C. 点O到三边的距离一定相等
D. 点O到三个顶点的距离一定相等
- 如图所示，点A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，下列结论错误的是
A. B.
C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点
- 如图，在中，，，AE平分交BC于点E，于点D，连接CD，下列结论：其中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
- 如图，在中，AD平分，，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，则下列四个式子中正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，P是的平分线AD上一点，于E，于F，下列结论中不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 下列命题的逆命题错误的是
A. 等腰三角形的两底角相等
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 等边三角形的每个角都是
D. 等边三角形是等腰三角形
- 如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，则BD的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，已知于点B，于点C，且，，，则 ．
|
- 如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP相交于点P，若，则 ．
- 如图，交AB的延长线于E，于F，若，，则下列结论：
平分
，
其中正确的是 ． - 如图，在中，，AD是的角平分线，，，则点D到AB的距离为 ．
|
- 如图，中，，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，，P为AB上一动点，则PD的最小值为__ ______．
- 如图，AE是的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，于点若，，，则EF的长为 ．
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 如图，在四边形ABCD中，，，M为BC边上的一点，且AM平分，DM平分．
求证：；
若，求点M到AD的距离．
- 如图，AD是中的平分线，于点E，于点若，，，求AC的长．
- 如图，在中，D为BC的中点，交的平分线AE于点E，于点F，交AC延长线于求证：．
|
- 如图，在中，，D是BC上一点，交AC于点F，，于点求证：
平分
．
- 如图，已知，，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点若，求证：AD平分．
|
- 如图所示，E是的平分线上一点，，，垂足分别为C，求证：．
|
- 如图，在四边形ABCD中，，，M为BC边上的一点，且AM平分，DM平分求证：
为BC的中点．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，，，
平分．
又，
，
．
14.【答案】
【解析】解：由三角形外角的性质，得，．
平分，CP平分，
，，
，
．
，
．
如图，过P作交BA的延长线于点E，交射线BC于点F，于点H．
平分，
，
平分，
，
，
平分，
．
，
．
15.【答案】
【解析】解：在和中，
，
，故正确
又，，
平分，故正确
在和中，
，
，
，
，即，故正确由垂线段最短可得，故错误．
综上所述，正确的是，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，，
．
，AD是的角平分线，
点D到AB的距离等于DC的长，
即点D到AB的距离等于．
17.【答案】2
【解析】解：当时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分．
，，
，
的最小值为2．
18.【答案】2
【解析】略
19.【答案】解：证明：平分，DM平分，
，．
CD，．
．
又，．
点M到AD的距离为4．
【解析】略
20.【答案】解：是中的平分线，，，
，
，，
，
．
【解析】略
21.【答案】解：连结BE，EC，，D为BC中点，．，，且AE平分，，在和中，，．
【解析】见答案
22.【答案】证明：，．，．．平分平分，，，又，．．
【解析】见答案
23.【答案】证明：，，在和中，．．平分．
【解析】见答案
24.【答案】证明：是的平分线上一点，，，在和中，．．
【解析】见答案
25.【答案】证明：，．平分，DM平分，．．，即．
过点M作于点N，，，，．平分，DM平分，，．，即M为BC的中点．
【解析】见答案
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