2021学年3 中心对称精品课后作业题

3.3中心对称同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将如图所示的七巧板中的几块拼成一个多边形，其中为中心对称图形的是

A.
B.
C.
D.
 

2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称，则AB与的关系是   

A. 相等并且在同一直线上
B. 垂直
C. 相等并且平行
D. 相等并且平行或相等并且在同一直线上

4. 南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表，如图是体育馆俯视图的示意图下列说法正确的是   

A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D. 这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
 

5. 如图所示的四组图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有   

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

6. 如图所示，与是成中心对称的两个图形，点O是对称中心，则下列说法不正确的是   

A. ， B. ，
C.  D.

7. 如图，是由经过了如下的几何变换而得到的：以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转；以C为旋转中心，顺时针旋转得，再以所在直线为对称轴作轴对称图形；将向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正六边形ABCDEF中，与关于点O成中心对称的是   

A.  B.  C.  D.

9. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 从图所示的四个图形中，任选一个图形，恰好是中心对称图形的概率是   

A.  B.  C.  D. 1

11. 如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：点E和点F，点B和点D分别关于点O中心对称直线BD必经过点四边形ABCD是中心对称图形四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等与成中心对称其中正确的个数为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 图1和图2中所有的小正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是______．

14. 下列说法：
    成中心对称的两个图形全等；
    图形的旋转不改变图形的形状、大小；
    成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
    其中正确的个数为______．
15. 下列图形中，是中心对称的图形有______ ．
    正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形．
16. 如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角形拼接组成不重叠，无缝隙，它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段EF的长为______．

17. 如图与关于O点成中心对称．则线段BC与EF的关系是______．
    
     

18. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是___________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

将绕点C按顺时针方向旋转得到；

画关于点O中心对称的，请画出．






 

20. 解答下列问题：

在网格中作出关于直线的对称图形；

在网格中作出关于直线的对称图形；

与可以看成关于点______成______对称的图形．

21. 如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．

画ABC，使ABC与ABC关于直线OP成轴对称．

画ABC，使ABC与ABC关于点O成中心对称．

若设网格中的每一个小正方形的边长为1，直接写出四边形BCCB的面积．






 

22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点都在格点上．

画出ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的ABC，其中点A，B，C的对应点分别为A，B，C；

画出ABC关于点B成中心对称的图形ABC，其中点A，B，C的对应点分别为A，B，C；

连结CA，AA，求四边形ABCA的面积．

23. 如图．

在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A，B，C；

写出点A，B，C的坐标，依次连接点A，B，C和点A，B，C，并描述ABC和ABC各对应顶点坐标之间的关系；

ABC是由ABC经怎样的变化得到的？






 

24. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；

画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形．

三角形DEF与三角形______填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．






 

25. 如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．

求对称中心的坐标；

写出顶点的坐标．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】选项A、B、C中的图形不是中心对称图形，
选项D中的图形是中心对称图形故选D．
 

2.【答案】D
 

【解析】选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形
选项B和C中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
易知选项D中的图形符合题意故选D．
 

3.【答案】D
 

【解析】四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称，
与的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选D．
 

4.【答案】C
 

【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对题图分析判断即可得答案．
 

5.【答案】A
 

【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念可知，只有符合题意故选A．
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，
点C与点F关于点O成中心对称，
故与关于点O成中心对称的是故选D．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；
图2、3、4既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选B．
  

10.【答案】C
 

【解析】解：根据中心对称图形的概念可知，图形是中心对称图形，因为从4个图形中任选一个图形的所有可能的结果数为4，并且各结果出现的可能性相等，其中恰好是中心对称图形的结果有3种，所以任选一个图形，恰好是中心对称图形的概率是故选C．
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】和，和
 

【解析】解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和另一个图形重合．
则和，和构成中心对称．
故答案为：和，和
根据中心对称的概念可作答．
中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和另一个图形重合．
考查了中心对称的概念．
注意中心对称和中心对称图形的区别：中心对称指的是两个图形；中心对称图形指的是一个图形．
 

14.【答案】3
 

【解析】解：成中心对称的两个图形全等，正确，
图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有关于中心对称的两个图形是全等形，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
本题考查了中心对称，注意：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，关于中心对称的两个图形，对应线段平行或者在同一直线上且相等．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有正方形；长方形；线段；平行四边形．
故答案是：．
根据中心对称图形的概念解答．
此题主要考查了中心对称图形，注意在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

16.【答案】
 

【解析】解：把图形局部放大如图所示，作于N，于M，连接OT交KJ于P交WR于Q，延长OT交AB于H设，则．

≌，≌，
，，，，设，，
，
，
，
，
，
解得或舍弃，
，
故答案为．
把图形局部放大如图所示：作于N，于M，连接OT交KJ于P交WR于Q，延长OT交AB于H设，则由≌，≌，推出，，，，设，，由，可得，推出，根据，构建方程求出a即可解决问题．
本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】平行且相等
 

【解析】解：与关于O点成中心对称．
线段BC与EF的关系是：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
根据与关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．
此题主要考查了中心对称的性质，正确记忆中心对称的对应边关系是解决问题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】

判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．

【详解】

解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．

P中心对称图形

故答案为：

【点睛】

本题考查了中心对称图形的识别、概率的知识点，识别中心对称图形和运用概率公式计算是解题的关键．

19.【答案】见解析；见解析
 

【解析】

【分析】

分别画出点B、A绕点C顺时针旋转后的对应点A、B，点C的对应点C是它本身，依次连接三点即可；

分别画出点B、A、C三点关于点O中心对称的对应点A、B、C，依次连接这三点即可；

【详解】

所得到的如下：

所画出的如下：

【点睛】

本题考查了作图：利用旋转变换作图，利用中心对称作图，对于旋转作图，要注意旋转中心、旋转角度和旋转方向．

20.【答案】见解析；见解析；，中心．
 

【解析】

【分析】

根据网格结构找出点A、B、C关于直线的对称点的位置，然后顺次连接即可；

根据网格结构找出点A、B、C关于直线的对称点的位置，然后顺次连接即可；

根据与的位置关系，即可得出结论．

【详解】

解：如图所示；如图所示；

与可以看成关于点O成中心对称的图形．

故答案为O，中心．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图及成中心对称图形．熟练掌握轴对称的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．

21.【答案】见解析；见解析；
 

【解析】

【分析】

分别作出三个顶点关于直线OP的对称点，再首尾顺次连接即可；

分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；

利用梯形的面积公式列式计算即可．

【详解】

解：如图ABC即为所求，

如图ABC即为所求．

四边形BCCB的面积为．

【点睛】

本题考查了轴对称作图和中心对称作图，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．

22.【答案】见解析；见解析；
 

【解析】

【分析】

根据平移的性质即可画出ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的ABC，其中点A，B，C的对应点分别为A，B，C；

根据对称性质即可画出ABC关于点B成中心对称的图形ABC，其中点A，B，C的对应点分别为A，B，C；

根据网格即可求出四边形ABCA的面积．

【详解】

解：如图，ABC即为所求；

如图，ABC即为所求；

四边形ABCA的面积为：．

【点睛】

本题主要考查了平移作图和中心对称作图，四边形面积计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

23.【答案】图见详解；；ABC和ABC各对应顶点坐标之间的关系为关于原点成中心对称；ABC是由ABC绕点O旋转得到．
 

【解析】

【分析】

根据题意直接描出点A、B、C关于原点的对称点A，B，C即可；

由中的函数图象可直接写出点A，B，C的坐标，进而问题可求解；

根据函数图象可直接进行求解．

【详解】

解：由点可得关于原点O的对称点A，B，C；如图所示：

依次连接点A，B，C和点A，B，C，如图所示：

由图象可得点，且ABC和ABC各对应顶点坐标之间的关系为关于原点成中心对称；

由中的图象可得：ABC是由ABC绕点O旋转得到．

【点睛】

本题主要考查中心对称图形、坐标与图形及旋转，熟练掌握中心对称图形、坐标与图形及旋转是解题的关键．

24.【答案】见详解；见详解；是，见详解
 

【解析】

【分析】由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；连接两组对应点即可得．

【详解】

解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求；

是，如图所示，与是关于点O成中心对称．

【点睛】

本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

25.【答案】；，．
 

【解析】【详解】

试题分析：根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．

试题解析：三点的坐标分别是，

所以对称中心的坐标为；

等边三角形的边长为，所以点C的坐标为，点的坐标