2021学年第六章 平行四边形1 平行四边形的性质精品课后测评

6.1平行四边形的性质同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 可伸缩的遮阳篷是依据平行四边形的   

A. 不稳定性 B. 稳定性 C. 伸缩性 D. 可变性

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是

A. 18 B. 28 C. 36 D. 46

3. 如图，在▱ABCD中，，，则图中平行四边形的个数是   

A. 13
B. 14
C. 15
D. 18

4. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为

A.
B. 8
C. 16
D.

5. 在中，，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为   

A. 28或32 B. 28或36 C. 32或36 D. 28或32或36

6. 如图，在中，，，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ长度的最小值为   

A. 6
B. 8
C.
D.

7. 如图，▱ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，则图中相等的线段有   

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，若BC的长为5，则AC、BD的长可能为   

A. 3、4 B. 4、5 C. 5、6 D. 10、20

9. 如图，长方形ABCD的面积为，对角线交于点以AB、AO为邻边作平行四边形，连接，交BD于，以AB、为邻边作平行四边形，，依此类推，则平行四边形的面积为   

A.
B.
C.
D.

10. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且，，▱ABCD的面积为   

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将平移至的位置，则图中与OA相等的线段有

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

12. 观察下列图形，是平行四边形的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点已知，的周长比的周长小3cm，则AD的长为          ．

14. 在▱ABCD中，，，，则          ，          ，          ，          ，          ．
15. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是          ．
    
     

16. 如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知，则的度数是          ．
    
     

17. 已知等腰中，，，E是BC上的任意一点，过点E作，交AC于M，，交AB于N，那么平行四边形AMEN的周长为________．
18. 已知ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长大6，则________，_______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处求证：
    
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知点E，F分别在▱ABCD的边DC和CB上，且，，，点G，H是垂足求证：．
     

21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形．

求证：．

22. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点求证：．
    
    
     

23. 如图，在▱ABCD中BE平分，CE平分，且点E恰好落在AD上．

求证：

若，求▱ABCD的周长．

24. 如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，，，，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点F不与端点重合，且，连接AE，CF．
     

求线段EF的长．

若的面积为，的面积为，的值是否发生变化若不变，求出这个定值若变化，请说明随着DE的增大，的值是如何发生变化的．






 

25. 如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，于点E，于点求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
四边形ABCD是平行四边形，
，
的周长为23，
，
，，
平行四边形ABCD的两条对角线的和，
故选C．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
如图，则图中的四边形AEOM，AGPM，ABNM，EGPO，EBNO，GBNP，MOFD，MPHD，MNCD，OPHF，ONCF，PNCH，AEFD，AGHD，ABCD，EGHF，EBCF和GBCH都是平行四边形，
共18个故选D．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可．
【解答】
解：如图所示．

点A、B的坐标分别为、，
．
，，
，
，
点在直线上，
，解得．
即．
．
面积单位．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
由勾股定理可求，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．

【解答】
解：，，，
，
若以AC，BC为边，则平行四边形的周长，
若以AC，AB为边，则平行四边形的周长，
若以AB，BC为边，则平行四边形的周长，
故选：D．  

6.【答案】D
 

【解析】解：如图，记PQ与AC的交点为点O，四边形CPAQ是平行四边形，

，．

最短时，PO最短．
过点O作于．

，

是等腰直角三角形．

，

．

长度的最小值为．
 

7.【答案】C
 

【解析】由已知可得，，，，，共5对故选C．
 

8.【答案】C
 

【解析】四边形ABCD是平行四边形，
，．
在中，，
．
将各选项代入知，只有C满足故选C．
 

9.【答案】C
 

【解析】 为长方形ABCD的对角线的交点，

平行四边形的边AB上的高等于BC的一半，

平行四边形的面积，

平行四边形的对角线交于点，

平行四边形的边AB上的高等于平行四边形的边AB上的高的一半，

平行四边形的面积，
 

依此类推，平行四边形的面积为故选C．

10.【答案】A
 

【解析】解：▱ABCD的周长为36cm

．

过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且，，

．

由得，，

▱ABCD的面积为故选A．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与OA相等的其它线段．
【解答】
解：是平行四边形，
；
又平移至，
．
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】8cm
 

【解析】略
 

14.【答案】3cm

5cm

【解析】略
 

15.【答案】平行四边形
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解析  如图，根据题意可得，

，，

．

故答案为．

17.【答案】10
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等与等腰三角形的性质等角对等边解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．由，，可得，，由，可得，所以，，根据等角对等边，可得，，所以可得平行四边形AMEN的周长．
【解答】

解：，，
，，
又，
，
，，
，，
平行四边形AMEN的周长为．
故填10．  

18.【答案】13；7
 

【解析】

【分析】
此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于的周长比的周长大6，则AB比BC大6，继而可求出AB、BC的长度．
【解答】
解：平行四边形的周长为40，
；
又的周长比的周长大6，
，
则，．
故答案为13；7．  

19.【答案】证明：由折叠的性质可得．
四边形ABCD是平行四边形，
．
．
．
 ．
由折叠的性质，得，， D.
四边形ABCD是平行四边形，
，，C.
，，．
，
即．
 ．
 

【解析】略
 

20.【答案】证明：如图，连接BE，DF．
 

易得，，

所以．

所以．

又因为，
所以．

【解析】略
 

21.【答案】证明：如图，过点A作于点E，过点D作，交BC的延长线于点F，

，

．

．

四边形ABCD为平行四边形，

，且．

．

，，

．

．

．

．

【解析】略
 

22.【答案】证明  四边形ABCD是平行四边形，
，．
，D.
又是AD的中点，
，
．
，
又，
．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：证明：、CE分别平分和，

，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，

．

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

平分，

，

，

，

同理可得，

，

▱ABCD的周长．

【解析】略
 

24.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，

．

，

．

的值不变．
理由如下：连接AF．

四边形ABCD是平行四边形，

．

．

，

．

．

，，

，．

．

在中，．

．

【解析】略
 

25.【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，

，．

．

，，

．

．．

【解析】略