初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程优秀当堂达标检测题

2.2用配方法求解一元二次方程同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列用配方法解方程时，开始出现错误的步骤是

，

，

，

．

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解方程时，原方程应变形为

A.  B.  C.  D.

3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 方程用配方法化为的形式，正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程配方后可化为   

A.  B.  C.  D.

7. 用配方法解方程时，配方后得的方程为    

A.  B.  C.  D.

8. 用配方法解方程，下列配方正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是   

A.  B.
C.  D.

10. 用配方法解方程时，配方结果正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 将一元二次方程化成的形式，其中a，b是常数，则

A. 4 B. 5 C.  D. 1

12.     若a为方程的一个实数根，b为方程的一个实数根，且a、b都是正数，则的值为

A. 5 B. 6 C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个______式，右边化为______．
14. 用配方法把方程化成的形式，得______．
15. 已知关于x的方程可以配方成，则______．
16. 把方程xx化成xmn的形式，则mn的值是

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 解方程：；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 用配方法解下列方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知y与x满足关系式，当时，，当时，，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知关于x，y的方程组的解为正数．

求a的取值范围；

化简：






 

24. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知关于x、y的方程组．
    当时，请解关于x、y的方程组；
    若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数，
    试求m的取值范围；
    当m取何整数时，不等式的解为．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力和理解能力从移项、方程两边都除以2，再配方，逐个分析判定即可得出答案．
【解答】解：第步到第步，等式两边应同时加上一次项系数一半的平方，即加上，所以是从第步开始出现错误的．
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】解：


，
故选：B．
利用配方法解出方程即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据完全平方公式配方可得到结果．
【解答】
方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：方程，整理得：，
配方得：，即，
故选：D．  

4.【答案】A
 

【解析】解：原方程化为：，
所以，
故选：A．
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意步骤准确．
根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并常数项即可解答．
【解答】
解：，
，
．
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选C．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．

【详解】

，

，

．

故选择：D．

【点睛】

本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【解答】
解：，

 
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．
把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的选项即可．
【解答】
解：，
，
．
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是配方法解一元二次方程，一元二次方程的定义，代数式的值的有关知识，由题意将给出的方程配方，即可求出a，b，然后代入代数式进行求值即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
．
故选D．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；；c同号且．
先根据题意，利用直接开平方法和a、b都是正数，求出a，b的值，代入计算即可．
【解答】
解：为方程的一根，b为方程的一根，
，，
，，
，，
，，
，
故选B．  

13.【答案】完全平方  常数
 

【解析】解：用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，
故答案为：完全平方，常数．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方，据此可得答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：


．
此题考查了配方法解一元二次方程，在把常数项移项后，左右两边应该同时加上一次项系数一半的平方．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
 

15.【答案】1
 

【解析】

【分析】

此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．
【解答】

解：由得： 
， 
，， 
，， 
， 
故答案为1．

16.【答案】5
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出的值．
【解答】
解：方程整理得：，
配方得：，即，
，，
则．
故答案为：5．  

17.【答案】解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
 

【解析】方程整理后，利用配方法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
则，即，
，
，．
 

【解析】利用配方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，即，
则，
，；

，
，
，
则，即，
，
则，
即，．
 

【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得出答案；
将常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：关系式，当时，，当时，，
，
解得，．
 

【解析】根据题意把x和y的值代入得出方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是得出关于a、b的方程组．
 

21.【答案】解：原方程组可化简为，
把代入得：，
，
即，
把代入得：．
所以方程组的解为．
 

【解析】先把方程组中的方程化简，再根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
 

22.【答案】解：
将代入，得，解得，
将代入得，
故原方程组的解为
原方程组去分母得
得，，解得
将，代入式得
经检验，，是原方程组的解
故原方程组的解为
 

【解析】利用代入消元法，原方程组可变型为：，即可解得n的值，从而求得m的值
可以先去分母化简再利用代入消元法进行解题
此题主要考查解二元一次方程组，关键是能利用代入消元法，加减消元法对原方程组进行消元，选用合适的消元法，会对解题达事半功倍的效果．
 

23.【答案】解：，
，得：，
，得：，
方程的解为正数，
，
解得：；

由知且，
原式．
 

【解析】将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
．
，
．
，
则，．
 

【解析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
 

25.【答案】解：把代入方程组中得：，
得：，，
得：，，
方程组的解为：；
，
得：，，
得：，，
为非负数、y为负数，
，解得：；
，
，
不等式的解为，
，
，
由得：，
，
整数，
；
即当时，不等式的解为．
 

【解析】把代入原方程组，再利用加减法解方程组即可；
把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可；
根据不等式的解为，求出m的取值范围，综合即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．