数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程优秀同步训练题
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2.3用公式法求解一元二次方程同步练习北师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
- 用公式法解方程，对应a，b，c的值分别是
A. 1，3，4 B. 0，， C. 1，3， D. 1，，
- 用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，其中的a、b、c依次为
A. 3、、1 B. 3、、 C. 3、3、 D. 3、3、1
- 用公式法解方程时，正确代入求根公式的是
A.
B.
C.
D.
- 若一元二次方程的两个实数根中较小的一个根是，则
A. m B. C. 2m D.
- 是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
- 若关于x的方程无实数根，则a的值可以是下列选项中的
A. B. C. 9 D. 10
- 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有
方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则
若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则必有．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 用公式法解方程，得到
A. B. C. D.
- 用公式法解方程，正确的是
A. B. C. D.
- 方程的较小的根为，下面对的估值正确的是
A. B. C. D.
- 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程，下列叙述正确的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是____．
- 一元二次方程的根是______．
- 用公式法解方程，其中__________，方程的根__________，__________．
- 已知方程的两根，满足，，则实数m的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 解方程：．
- 用适当方法解下列方程：
；
．
- 解方程：．
- 解方程
- 解方程：．
- 一个矩形的周长为56cm．
当矩形的面积为时，长、宽分别为多少
能用这个矩形的四边围成面积为的新矩形吗请说明理由．
- 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路如图所示，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路的面积为80平方米，求小路的宽度．
- 计算：；
解方程：．
- 阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
．
理解运用：
如果，那么，即有或，因此方程和的所有解就是方程的解．
解决问题：
解方程：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、中，，不合题意；
B、中，，不合题意；
C、中，，不合题意；
D、中，，符合题意；
故选：D．
用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
2.【答案】D
【解析】a，b，c分别代表一元二次方程一般形式中的二次项系数，一次项系数和常数项，故a，b，c的值分别是1，，故选D．
3.【答案】B
【解析】解：方程化为一般形式为，
，，．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：这里，，，
．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：的两个实数根中较小的一个根是m，
，
解得：，
故选：D．
根据公式得出，求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：此方程的解为，不符合题意
B.此方程的解为，不符合题意
C.此方程的解为，符合题意
D.此方程的解为，不符合题意．
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
【解答】
解：关于x的方程无实数根，
，即，解得，
可能为，
故选A．
8.【答案】C
【解析】 解方程得，，，
，
方程不是倍根方程，故不正确
若方程是倍根方程，则，或4，当时，，当时，，
，故正确
，，
，，
，
关于x的方程是倍根方程，故正确
方程的根为，，
若，则，即 ，
，
，
，
，
．
若，
则，
则 ，
，
，
，
，故正确，
正确的有，共3个故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【解答】
解：方程整理得：，
这里，，，
，
，
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查公式法解一元二次方程，属于基础题．
直接套用公式求解可得．
【解答】
解：，，，
，
，
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次方程解法和无理数的估算，先用公式法解这个方程找出其中较小的根，再根据无理数估算大小的方法进行估算即可求出正确的选项．
【解答】
解：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故选D．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．
用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．
【解答】
解：，
，或，
，，或，，．
故选：B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程公式法，以及一元二次方程的定义，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
根据求根公式确定出方程即可．
【解答】
解：用公式法解一元二次方程，得：，
，，，
则该一元二次方程是，
故答案为：．
14.【答案】，
【解析】解：这里，，，
，
，
即，．
故答案为：，．
找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
15.【答案】4； ；
【解析】
【分析】
本题考查了公式法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力先移项，根据代入求出即可，最后代入公式求出即可．
【解答】
解：将化为一般形式，得，
，
，所以，，
故答案为；4； ； ．
16.【答案】．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是公式法解一元二次方程的有关知识，利用公式法求出方程的解，然后根据，，求解即可．
【解答】
解：的两根，满足，，
，，，
，
，，
，，
且，
解得且．
则m的取值范围为．
故答案为．
17.【答案】解：，
，
，
或，
，．
【解析】整理后，利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18.【答案】解：；
解：直接开平方，得，
或．
，；
．
解：原方程可变形为，
，即，
或．
，．
【解析】用直接开平方法解方程；
用提公因式法因式分解解方程．
本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程，
19.【答案】解：，
，
，
或，
，．
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
，；
，
，，，
，
，
即，．
【解析】利用直接开平方法解出方程；
先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
21.【答案】解：整理，得，
，
，
，
此方程无实数根．
【解析】整理后得出，求出的值，再得出答案即可．
本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
22.【答案】解：长为18cm，宽为10cm．
设新矩形的长为xcm，则宽为，
依题意，得．
化简，得．
．
原方程无实数根．
故不能围成一个面积为的新矩形．
【解析】略
23.【答案】解：小路的宽度为米
【解析】略
24.【答案】解：
；
原方程组化简，得，
，
或，
解得：．
【解析】先根据二次根式的乘法、除法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法进行计算即可；
整理后把方程的左边分解因式，进行得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
或，
，，．
【解析】见答案．
初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题： 这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程同步达标检测题： 这是一份北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程同步达标检测题，共2页。
初中北师大版第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程课时作业： 这是一份初中北师大版第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程课时作业，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
