数学北师大版1 用树状图或表格求概率精品表格习题

3.1用树状图或表格求概率同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是

A.  B.  C.  D.

2. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是   

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明的盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是   

A.  B.  C.  D.

4. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，那么方程有解的概率是   

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数，，1的卡片，乙中有三张标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其上的数记为a，从乙中任取一张卡片，将其上的数记为若a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则小明获胜否则小英获胜，则小英获胜的概率为   

A.  B.  C.  D.

6. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 在4张相同的小纸条上分别写上数字、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签不放回，再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为

A.  B.  C.  D.

11. 相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是

A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大
B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D. 游戏者配成紫色的概率为

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 全面两孩政策实施后，某家庭按规划准备生两个孩子，假定生男生女的概率相同，则两个孩子是一男一女的概率是          ．
14. 四个形状、大小、质地完全相同的小球上分别标有数字，，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b，则能使一次函数的图象必过第一、四象限的概率为          ．
15. 从数，，4中随机抽取一个数记为m，再从数2，1，中随机抽取一个数记为n，则一次函数中y的值随x的增大而减小的概率是          ．
16. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    这次被调查的同学共有______人；
    扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；
    现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．

请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果．

若m，n都是方程的解时，则小明获胜若m，n都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大






 

20. 4张相同的卡片上分别写有数，，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
    从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是          ．
    从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数中的再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数中的利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数，，0，1，它们除了数不同外，其他完全相同．
    
    
    
    随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数为正数的概率是          ．
    小聪从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为平面直角坐标系内点M的横坐标然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为点M的纵坐标，如上图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD内含边界的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号分别用A，B，C依次表示这三种型号小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
    小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______．
    请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小明和小芳用如图被均分的转盘进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分．
     

这个游戏对双方公平吗

如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平






 

24. 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色红色与蓝色能配成紫色游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗

25. 小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用使用“求助”可让主持人去掉其中一道题的一个错误选项．

如果小明第一道题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少

如果小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图法或列表法求小明能顺利过关的概率．

请你从概率的角度分析，建议小明在第几道题使用”求助”才能使他过关的概率更大．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
，
故选：A．
列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：把题图左边转盘中的蓝色区域等分成3份，分别记为蓝1、蓝2、蓝3，列表如下：

由表格知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有4种，
配成紫色．
故选C．

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列表如下：

共有种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，
所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法．
先利用列表法展示所有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：列表如下：

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率为．
故选B．  

8.【答案】A
 

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
两人恰好选择同一社区的概率．
故选：A．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，
则这两只恰巧是一双的概率是；
故选：A．
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；
故选：C．
根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，
所以都向右转的概率为，
故选：A．
画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
，
，
因此游戏是公平的．
 

【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．
本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
 

18.【答案】解：；
；
列表如下：

共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；
用乘以篮球的学生所占的百分比即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：根据题意得：
人，
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；
根据题意得：
，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
见答案．  

19.【答案】解：画树状图如图所示：

，n都是方程的解，
，或，或，或，．
由树状图得：共有12种等可能的结果，m，n都是方程的解的结果有4种，
m，n都不是方程的解的结果有2种，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
小明获胜的概率大．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中，的情况有4种，
所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：   
列表如下：

由表知，共有16种等可能的结果，
其中点M落在四边形ABCD内含边界的有：，，，，，，，共8种，
所以点M落在四边形ABCD内含边界的概率为．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：；
列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
 

【解析】小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为：；
见答案
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：不公平．
因为小明得1分，小芳得1分，
所以不公平．
改为配成紫色小明得7分，否则小芳得1分，就公平了．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：配成紫色与配不成紫色的概率不相同．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】

解：第一道单选题有3个选项．

如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项，

画树状图如图：

共有9种等可能的结果，小明能顺利过关的只有1种，

小明能顺利过关的概率为．

如果在第一道题使用“求助”，小明能顺利过关的概率为，如果在第二道题使用“求助”，小明能顺利过关的概率为．

小明在第一道题使用“求助”过关的概率更大．

【解析】见答案．