初中数学3 相似多边形精品课后复习题

4.3相似多边形同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中正确的是   

A. 各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B. 各边成比例的两个多边形是相似多边形
C. 边数相同的两个多边形是相似多边形
D. 边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形

2. 四边形ABCD与四边形相似，相似比为，四边形与四边形相似，相似比为，则四边形ABCD与四边形相似且相似比为   

A.  B.  C. 或 D.

3. 两个相似多边形的一组对应边的长分别为3cm，，那么它们的相似比为   

A.  B.  C.  D.

4. 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么的值为

A.  B.  C.  D.

6. 在下列说法中，角的对称轴是它的角平分线所在直线；图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；三角形的三条高线一定在三角形内；多边形的外角和是则正确的有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

7. 下列图形中一定是相似形的是

A. 两个等边三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个直角三角形

8. 若四边形ABCD与四边形相似，AB与，AD与分别是对应边，，，，则等于

A.  B.  C.  D.

9. 六边形ABCDEF与六边形相似，若对应边AB与的长分别为50cm和40cm，则六边形与六边形ABCDEF的相似比是   

A.  B.  C.  D.

10. 在下列各题中，正确的是

A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 有一个角是两个等腰三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 有一个角是的两个菱形一定相似

11. 下列说法正确的有
    正五边形都相似；
    有一个角对应相等的两个菱形相似；
    有一个角相等的两个等腰三角形相似；
    如果一个三角形有两个角分别为和，另一个三角形有两个角分别为和，那么这两个三角形不相似．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 如图，在下面的三个矩形中，相似的是

A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若与的相似比为，与的相似比为，则与的相似比为________．
14. 赵师傅通过放大5倍的放大镜从正上方看的角看到的角的大小为______
15. 如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中          ．

16. 四边形ABCD和四边形是相似图形，点A、B、C、D分别与点、、、对应，已知，，，那么的长是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，四边形ABCD∽四边形，求边x，y的长度和的大小．

18. 如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC边上，且若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为，求AD的长．
     

19. 一个矩形ABCD的较短边长为2．
    
     

如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求BC的长．

如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形ABCD相似，求矩形EFDC的面积．






 

20. 图、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上．按要求在图、图中各画一个三角形．要求：所画的三角形与相似，且所画三角形顶点在格点上，与有公共点B，且与的相似比不为1．

21. 如图在的方格纸每小方格的面积为上有一个格点三角形图甲，请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似不全等的格点三角形．

22. 如图，，，在BC上求作一点P，使得∽不写作法，保留作图痕迹
    
     

23. 如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
    在图2、图3两个网格图中各画出一个与相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与的相似比不为1； 
    ______．

24. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图只在此的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合．
    将绕点A逆时针旋转，得到；
    画出所有点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
    画出一个与相似但不全等的三角形，且与有公共点画出一个三角形即可．

25. 如图，梯形ABCD中，，E是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，，求．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则，，，，
，，
矩形BEFG∽矩形ABCD，
，即，
，
，，
矩形BEFG∽矩形ABCD，
．
故选：C．
设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则，，，，利用相似的性质得到，即，则，所以，，然后根据相似的性质求的值．
本题考查了相似图形：把形状相同的图形称为相似图形．相似图形面积的比等于相似比的平方．也考查了中心对称图形．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：角的对称轴是它的角平分线所在直线，所以的说法正确；
图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小，所以的说法正确；
锐角三角形的三条高线一定在三角形内，所以的说法错误；
多边形的外角和是，所以的说法正确．
故选：B．
利用轴对称图形的定义对进行判断；根据平移变换、轴对称变换和旋转变换的性质对进行判断；根据三角形高线的定义对进行判断；根据多边形的外角和定理对进行判断．
本题考查了几何变换的类型：平移变换、轴对称变换和旋转变换为全等变换；位似变换为相似变换．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
两个等边三角形一定是相似形，
又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：A．
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．
直接利用相似多边形的性质，得出对应边成比例进而得出答案．
【解答】
解：四边形ABCD与四边形相似，AB与，AD与分别是对应边，
，
，，，
，
则．
故选B．  

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形相似的判定．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形相似的判定方法对C进行判断．

【解答】
解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，因为对应角不一定相等，所以A选项错误；
B、有一个角是的两个等腰三角形不一定相似，因为的角可能为顶角，也可能为底角，所以B选项错误；
C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；
D、有一个角是的两个菱形一定相似，所以D选项正确．
故选D．

11.【答案】B
 

【解析】解：根据所有正五形形状都相同，则正五形都相似，此选项正确；
有一个角对应相等的菱形相似，则所有角都相等，则菱形形状相同，此选项正确；
有一个角相等的两个等腰三角形相似，若果是顶角与底角对应相等，则两三角形不相似，故此选项错误；
如果一个三角形有两个角分别为和，另一个三角形有两个角分别为和，那么这两个三角形一定相似，故此选项错误．
故选：B．
利用相似图形的定义及判断方法分别判断后即可确定正确的选项．
此题考查了相似图形形的判定．牢记：对应角相等，对应边成比例的图形是相似形是解答本题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查了相似多边形的判定．注意对应角相等，对应边成比例，则可判定多边形相似由都是矩形，可得所有对应角相等；然后由对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲和丙．

【解答】

解：都是矩形，
所有对应角相等；
甲与乙：，故不相似；
甲与丙：，故相似；

乙与丙也不相似．

故选C．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似比 的有关知利用相似比进行转化即可得出结论．
【解答】
解：∽，相似比为，
又∽，相似比为，
与的相似比为．  

14.【答案】30
 

【解析】解：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，
透过放大5倍的放大镜从正上方看的角，
则通过放大镜他看到的角为．
故答案为：30．
根据放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，放大镜只能单纯的延长角的两边，而不能改变角的大小．
本题主要考查角的概念，凸透镜的性质，关键在于理解放大镜只能单纯的延长角的两边，而不能改变角的大小．
 

15.【答案】或2
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．

【解答】
解：四边形ABFE是正方形，
，
剩下的矩形对开后与原矩形相似，
，
即，
整理得，，
解得，舍去，
：，
或，
整理得，
：，
综上所述，AD：或2．
故答案为：或2．

16.【答案】
 

【解析】解： 四边形ABCD与四边形是相似图形，
，
，，，
．
 

17.【答案】解：四边形ABCD∽四边形，
，，．
，，．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为，
，
四边形ABCD为矩形，，，
．
 

【解析】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．利用相似多边形的性质得到，而根据矩形的性质得到，从而利用比例性质得到，，然后计算即可．
 

19.【答案】解：由已知得，，
沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
矩形DMNC∽矩形ABCD．

 ．
，即．
．

矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
．
，，
 ．
．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：如图所示：即为所求．
 

【解析】直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

21.【答案】解：如图所示．

 

【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似分别作出三边之比为1：：的三角形即可．
本题考查了利用相似变换作图，利用网格结构确定出三角形的三边之比是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：
 

【解析】过A点作即可得出∽．
本题考查作图相似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】
 

【解析】解：如图所示：和即为所求；

，，
．
故答案为：．
利用相似三角形的性质得出相似比为以及的三角形即可；
利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．
本题主要考查了相似变换以及相似三角形的性质，利用相似三角形的判定方法得出是解题关键．
 

24.【答案】解：如图1所示．
如图1所示．
如图2所示未全画出；画出一个三角形即可．

 

【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案；
答案不唯一，把的各边扩大相同的倍数即可．
此题主要考查了作图相似变换，平行四边形的判定与性质，作图旋转变换，根据相似三角形的性质得出符合要求的三角形是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：梯形AEFD与梯形EBCF相似，

，

又，，，

，．

，即．

【解析】

【分析】

本题考查了相似多边形的对应边的比相等．梯形AEFD、EBCF相似，AE与EB是相似梯形的对应边，根据相似多边形的对应边成比例，因而可以把求AE：EB转化为求AD：EF．