数学九年级下册1 锐角三角函数精品综合训练题

1.1锐角三角函数同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，是锐角，且 ，则 的值是   

A.  B.  C.  D. 无法计算

3. 如图，在中，，，，则AC的长为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则   

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为    

A.  B.  C.  D.

6. 在中，若，，则的值为    

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，，则边AC的长是    

A.  B. 3 C.  D.

8. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则    

A.
B.
C.
D.

9. 在中，，，的对边分别为a，b，c，，，，下列结论成立的是    

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，，，则AB等于    

A. 15 B. 12 C. 9 D. 6

11. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则的值是    

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么的值是    

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，已知，，，则          ．
14. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的点处，那么等于          ．
15. 在如图所示的正方形网格中，          填“”“”或“”
    
     

16. 如图，在中，，CD是AB边上的中线，，，则等于          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在中，，a，b，c分别是，，的对边已知，，求b．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，，，，于点D，求的三个三角函数值．
    
     

20. 如图，在中，，，，于点D，求的三个三角函数值．
    
     

21. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即，根据上述角的余切定义，解下列问题：
    
    若，则                     
    若，其中为锐角，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，在中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，，，求：
     

线段DC的长．

的值．






 

23. 如图所示，在中，，，求和的值．
    
    
     

24. 在中，，，．

求AB的长．

求，，的值．






 

25. 如图，在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，过点P作，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设．
     

当点P在线段BC上时点P与点B，C都不重合，试用含a的代数式表示CE的长．

当时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由．

当时，求a的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：由题意得，，，，故A、D不符合题意，C符合题意
由可得，故B不符合题意，
故选C．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：  在中，，则，，，
，设，，．
故选A．
 

3.【答案】B
 

【解析】 解： ，，，
，
故选 B．
 

4.【答案】D
 

【解析】 解：设每个小正方形的边长为1，如图，连结BD，

由图可得，，，
，是直角三角形，，
．
故选D．

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】 
 

【解析】解：  如图，，，，
，
．
故答案为．

 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：，，，．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：方法一原式．

，原式．

方法二，．

原式．

【解析】本题可利用求解，在原式的分子、分母上同时除以，把原式化为关于的代数式，再整体代入，求解即可也可直接由，得到与之间的数量关系，代入式子中求值．
 

19.【答案】解：在中，，

．

，

，

A.

在中，由勾股定理，得，

，

，

．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：在中，，
．
，
．
A.
在中，由勾股定理，得，
，
，
．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解析中，，
，
，
．

，
设，，
．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：在中，，，
，
．
．
．
点E是斜边AC的中点，
．
C.
在中，．
．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：在中，，，
设，，
．
，
．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：由勾股定理，得．
，
，
．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，．
．
，
．
，
．
．
．
∽．
．
．

四边形APFD是菱形，
理由如下：
当时，．
易知，
．
四边形ABCD是矩形，
．
∽．
．
．
，
．
．
．
四边形APFD是平行四边形．
在中，，，，
．
四边形APFD是菱形．

根据可得，
由得∽，
，
得或，
解得或．

【解析】见答案．