初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值优秀测试题

1.2 30度，45度，60度角的三角函数值同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算：    

A.  B.  C.  D.

2. 数学活动课上，朝霞同学剪了一张如图所示的三角形纸片，经测量得知，她将纸片的折叠，使点C落在纸片内部，经再次测量得知，则的值为   

A.  B.  C.  D. 1

3. 式子的值是   

A.  B. 0 C.  D.

4. 三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角现将一副含角和角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 若和均为锐角，则下列关系式正确的是    

A.  B.
C.  D.

6. 在中，若，则是    

A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

7. 在中，，，则    

A.  B.  C.  D.

8. 计算，其结果是    

A. 2 B. 1 C.  D.

9. 的值等于    

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 在中，，下列式子不一定成立的是    

A.  B.
C.  D.

11. 下列运算结果正确的是    

A.  B.  C.  D.

12. 在中，，都是锐角，且，，则的形状是    

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若和为的内角，，则是          三角形．
14. 已知是锐角，，则          ．
15. 若，均为锐角，且，则          ．
16. 计算：          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 先化简，再求代数式的值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知 为锐角，，计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读下列材料，并完成相应的任务初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
    如图，在中，，，．
    
    一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：，例如：．
    根据上述材料内容，解决下列问题：
    计算：          
    在中，，，，请你求出AC和BC的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若为锐角，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知为锐角且是方程的一个根，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知为锐角，求一个关于x的一元二次方程，使其两根分别为和，且方程中二次项系数为1．
    
    
    
    
    
    
     
23. 把记作，根据图1和图2完成下列各题．
     

       ，       ，       ．

观察上述等式猜想：在中，，总有       ．

如图2，在中证明题中的猜想．

已知在中，，且，求．






 

24. 计算：．

先化简，再求值：，其中






 

25. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转后得到矩形如图，连接BD，MF，若此时他测得，．
     

请直接写出AF的长．

小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学继续探究他们将绕点A顺时针旋转得到，交FM于点如图，设旋转角为，当为等腰三角形时，求的面积保留根号．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】解： 如图，由折叠的性质可得，，

，，，
 ，
 ，
 ，故选 B．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：，
故选C．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：由题图得，
，
故选C．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：，

．

．

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】等腰直角
 

【解析】

【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，同时还考查了三角形内角和定理．先根据非负数的性质确定，，再根据特殊角的三角函数和三角形内角和定理解答．

【解答】
解： ，
，，
故，，
则，，
故，
故是等腰直角三角形．

14.【答案】 
 

【解析】解：  是锐角，，，，则 ．
 

15.【答案】 
 

【解析】解：  在中，
，，，
，，，均为锐角，，，．
 

16.【答案】2
 

【解析】解： ．
故答案为2．
 

17.【答案】解：原式．

，

当时，

原式．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：  为锐角，，，，

．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：．

在中，，．
，，．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，

，

即，

，即．

．

又为锐角，．

．

【解析】要求的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解．
 

21.【答案】解：对于方程，由求根公式，得．

是方程的一个根，

或不符合题意，舍去．

，

．

又为锐角，，

．

．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，，

．

为锐角，．

．

又，

以，为两根的关于x且二次项系数为1的一元二次方程为．

【解析】此题运用到两方面的知识：公式与完全平方公式的综合运用若，，则以，为两根的关于x且二次项系数为1的一元二次方程为．
 

23.【答案】解：；1；1；  
；  
在图2中，
，，且，
则，
即．
在中，，
．
，
．
解得或舍，
．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：原式．

原式．

，

原式．

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：．
当为等腰三角形时，分两种情况：
当时，如图．
过点K作于点N，
则 cm．
在中，，，
．
的面积为

当时，如图过点K作于点P．
在中，，，
 cm．
的面积为．
综上所述，当为等腰三角形时，的面积为或．

【解析】见答案．