2020-2021学年3 三角函数的计算精品练习题

1.3三角函数的计算同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是

A.
B.
C.
D.
 

2. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是

A.
B.
C.
D.

4. 已知，则锐角A的度数大约为

A.  B.  C.  D.

5. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为则a，b的大小关系为

A.  B.  C.  D. 不能比较

6. 用计算器计算的值约为结果精确到

A.  B.  C.  D.

7. 用计算器求下列三角函数的值，错误的是   

A.  B.
C.    D.

8. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道如图所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是

A.  B.
C.  D.

9. 用计算器求的值，以下按键顺序正确的是

A. 。，，，。，，，。，，，
B. 。，，，。，，，。，，，
C. 。，，，。，，，。，，，
D. 。，，，。，，，。，，，SHIFT

10. 如图，在中，，，若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 在中，，，，且，则的度数为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，轮船沿正南方向以30海里时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到，，，

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 比较大小：          填“”“”或“”
14. 用科学计算器比较大小：          ．
15. 用计算器求、、、、、、、的值，研究的值随锐角的度数变化的规律，根据这个规律回答：若，则的取值范围是          ．
16. 如果，那么锐角          如果，那么锐角          如果，那么锐角          精确到

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 求下列三角函数值精确到：
    ．
    ，，．
    ，，．
    
    
    
    
    
    
     
18. 用计算器求下列各式的值：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 根据条件求锐角：
    ，求；
    ，求；
    ，求．
    
    
    
    
    
    
     
20. 根据下列三角函数值，求锐角精确到：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 根据下列三角函数值，求锐角精确到：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．
    ，；
    ，；
    ，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 用计算器求下列各值精确到：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 根据下列三角函数值，求锐角精确到：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：

随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明自己的结论吗？

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了计算器三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，即可得出答案．
【解答】
解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：

故选：B．  

2.【答案】D
 

【解析】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序，
故选：D．
根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果．
本题考查的是利用计算器求三角函数值，灵活使用计算器是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：在中，因为，
所以，
因为，，
所以．
故选：D．
根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．
本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，．
故选：C．
正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按即可求出的度数；
此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
 

5.【答案】B
 

【解析】【解析】

分析：由计算器的使用得出a、b的值即可．

详解：由计算器知，，

，

故选：B．

点睛：本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了用计算器求锐角三角函数，根据用计算器求锐角三角函数的方法，计算即可．
【解答】
解：计算器计算：．
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是计算器三角函数的有关知识直接利用计算器求出三角函数值即可判断各选项的正误．
【解答】
解：使用计算器计算可得：
； 
；
 
．
故选B．  

8.【答案】A
 

【解析】

  【分析】
本题考查了计算器的正确使用和三角函数，先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
   【解答】
解：，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为．
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果．
【解答】

解：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果．
故选A．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．
本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
【解答】
解：由，得
．
故选：D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是锐角三角函数的定义和利用计算器三角函数，求得的正切值是解题的关键．首先利用正切函数的定义求得的值，然后利用计算器即可求得度数．
【解答】
解：由锐角三角函数的定义可知：．

．
故选：B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．过点P作于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
【解答】

解：如图，过点P作于点A，

海里，
，，
，
，
，
，
，
海里，
，
，
海里
故选：B．

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】 
 

【解析】解： 用科学计算器计算可得．
 

15.【答案】
 

【解析】，，，
 ，，，
， ，
在所给的角度中，的值随锐角的度数的增大而增大，
，
．
 

16.【答案】 

【解析】直接利用计算器求出结果．
 

17.【答案】解：．
，，．
，，．
 

【解析】根据锐角三角函数定义以及计算器即可求出答案．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：原式


；
原式
；
原式

．
 

【解析】先根据任意一锐角的余弦值等于其余角的正弦值将原式变形，再利用科学计算器计算可得；
先利用科学计算器求出正弦和正切值，再进一步计算减法即可得；
先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算乘方，最后计算加减可得．
本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握科学计算器上计算三角函数值功能的使用和实数的混合运算顺序．
 

19.【答案】解：，
；
，
；
，
．
 

【解析】先启用计算器上功能，再按，最后按等于即可得；
先启用计算器上功能，再按，最后按等于即可得；
先启用计算器上功能，再按，最后按等于即可得．
本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握科学计算器上计算三角函数值功能的使用．
 

20.【答案】解：，
；
，
；
，
．
 

【解析】先启用科学计算器上功能，再按函数值，从而得出答案．
先启用科学计算器上功能，再依次按“”、“3”、“”、“7”、“”、“”，最后取近似数即可得；
先启用科学计算器上功能，再依次按“”、“20”、“”、“3”、“”、“”，最后取近似数即可得．
本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握如何启用科学计算器上、及功能．
 

21.【答案】解：，
；
，
；
，
．
 

【解析】先启用科学计算器上、及功能，再按函数值，从而得出答案．
本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握如何启用科学计算器上、及功能．
 

22.【答案】解：，得；
得；
，得；
，得；
由，得；
由，得．
 

【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
考查了计算器三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．
 

23.【答案】解：；
；
．
 

【解析】利用科学计算器先按出各角度，再按对应的三角函数符号，最后取近似值即可得．
本题主要考查利用科学计算器求对应的三角函数值问题，熟悉科学计算器的使用是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
；

，
，
；

，
，
．
 

【解析】先启用功能，再按函数值，可得的值，继而取近似值可得答案；
先启用功能，再按函数值，可得的值，继而取近似值可得答案；
先启用功能，再按函数值，可得的值，继而取近似值可得答案．
本题考查了计算器三角函数，正确使用计算器是解题关键．
 

25.【答案】解：用计算器计算得：，，，，，，；
，，，，，，；
，，，，；，．
故答案为：；；；；；；；
；；；；；；；
；；；；；；．
由上可知，随着锐角A的度数不断增大，sinA的值也不断增大；
随着锐角A的度数不断增大，cosA的值也不断减小；
随着锐角A的度数不断增大，tanA的值也不断增大．
 

【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法保留根4位效数字．
考查了计算器三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．