北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式优秀一课一练

1.5平方差公式同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则   

A.  B.  C.  D.

2. 若，则n等于   

A. 16 B. 8 C. 6 D. 4

3. 若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为       

A.  B.  C.  D.

4. 等式中，括号内应填   

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算一定正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式

A.  B.
C.  D.

7. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为

A.  B.
C.  D.

8. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 下列计算，能用平方差公式的是   

A.  B.
C.  D.

11. 计算的结果为   

A. 0 B. 4m C.  D.

12. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 若，，则______．
15. 定义，例如则的结果为______．
16. 若，，则______．

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
    上述操作能验证的等式是______；请选择正确的一个
    A、
    B、
    C、
    应用你从选出的等式，完成下列各题：
    已知，，求的值．
    计算：

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：；
    用乘法公式计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算．

解：

例题求解过程中，第步变形是利用_____填乘法公式的名称．

用简便方法计算：．






 

22. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平方差公式有关知识，利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：，
．
故选D．  

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查了三角形的面积，平方差公式的运用．
首先根据“三角形的面积等于底与高的乘积的一半”列出算式，然后利用平方差公式进行化简即可得解．
详解
解：此三角形的面积为：．
故选A．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了整式乘法中的平方差公式．根据平方差公式计算即可．

【解答】

解：

故选B．

5.【答案】C
 

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及平方差公式和合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及平方差公式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，
图1的面积为：，
图2的面积为：，
所以．
故选：B．
根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：
甲乙两图中阴影部分的面积相等

可以验证成立的公式为
故选：D．
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：C．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：．
故选：D．
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．，依此即可求解．
考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平方差公式有关知识，利用平方差公式对各选项进行判断．
【解答】
解：与c的指数不同，不符合平方差公式，故选项不符合题意；
B.两个两项式中的两项都互为相反数，不符合平方差公式的特点，故选项不符合题意；
C.不是平方差公式，故选项不符合题意；
D.符合平方差公式，故选项符合题意．
故选D．  

11.【答案】A
 

【解析】

．
故选A．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式判断即可．
【解答】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．  

13.【答案】1
 

【解析】解：原式，
故答案是：1．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】15
 

【解析】解：，，



，
故答案为：15．
先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
 

16.【答案】3
 

【解析】解：，，
，
故答案为：3．
已知第二个等式左边利用平方差公式变形，然后把代入即可求出的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

17.【答案】B
 

【解析】解：根据图形得：，
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
，，
；
原式．
观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
 

19.【答案】解：

；




．
 

【解析】根据多项式乘多项式可以解答本题；
根据平方差公式可以解答本题．
本题考查多项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

20.【答案】解：，
，
．
 

【解析】利用平方差公式即可求得与的值，再求和即可．
此题考查了平方差公式．此题比较简单，注意正确应用平方差公式．
 

21.【答案】平方差公式
解：



．
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．
因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
首先将原式变形为：，再利用平方差公式依次计算即可求得答案．
【解答】
解：根据平方差公式的特点可知第步变形是利用平方差公式，
故答案为平方差公式．
见答案．  

22.【答案】解：
原式


 

【解析】先去括号，再注意到可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可
本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式．
原式

．
 

【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．
考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．