初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质优秀课后复习题
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7.1不等式及其基本性质同步练习沪科版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如果，那么下列结论错误的是
A. B. C. D.
- 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“”表示的实际意义为
A. 两种客车总的载客量不少于500人
B. 两种客车总的载客量不超过500人
C. 两种客车总的载客量不足500人
D. 两种客车总的载客量恰好等于500人
- 对不等式进行变形，结果正确的是
A. B. C. D.
- 若不等式组的解为，则下列各式中正确的是
A. B. C. D.
- 若，则则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
- 下列式子：
；；；；；，
其中不等式有个
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
- 已知，则下列式子错误的是
A. B. C. D.
- 若，则下列各式一定成立的是
A. B. C. D.
- 实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是
A. B. C. D.
- 若，下列各式中一定成立的是
A. B.
C. D.
- 已知，则在下列结论中，错误的是
A. B. C. D.
- 若，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 不等式组的解集是______．
- 若，则、、的大小关系是______．
- 若，则 ______填“，，”．
- 若x是非负数，则x ______填不等号．
- 若，且，则m的取值范围是 ．
- 若，则_________填“”或“”．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
- 用不等式表示．
的与8的差不小于
与5的和的不大于．
- 机器人根据指令或在数轴上完成动作，若接到指令则向数轴正方向进行a米，若接到指令则向数轴负方向进行a米，现有一个机器人停在数轴上表示的点处数轴上1个单位表示1米．
若此机器人接到指令，他应怎么样移动，他的终点表示的数是多少米？
在的终点处，再给他什么指令，他就能回到原点？
在两个过程中，机器人共移动了几米？
- 已知，比较大小：
与；
与．
- 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
- 定义新运算为：对于任意实数都有a、b使得a@，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1@．
求@4的值；
若x@2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
- 四个数分别是a，b，c，d，满足，且为正整数，．
若．
当时，求的值；
对于给定的有理数，满足，请用含b，c的代数式表示e；
若，，且，试求n的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】不等式“”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人．
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4.【答案】B
【解析】解：不等式组的解为，
，
．
故选：B．
根据不等式组的解为，可得：，据此判断出各式中正确的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的解集的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取大，同小取小，大大小小没有解，大小小大取中间．
5.【答案】B
【解析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．
解：由不一定能得出，故本选项不合题意；
B.若，则，故本选项符合题意；
C.若，则，故本选项不合题意；
D.由不一定能得出，故本选项不合题意．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：；；；；是不等式，共5个，
故选：C．
根据不等式定义可得答案．
此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
7.【答案】C
【解析】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】C
【解析】解：A、，，本选项不成立；
B、，，本选项不成立；
C、，，本选项成立；
D、，，本选项不成立；
故选：C．
根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴上点的位置得：，
，，，，
故选：A．
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．
此题考查了实数与数轴及不等式的性质，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由，当时，，故此选项不符合题意；
B.由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；
C.由，，可得，故此选项符合题意；
D.由，，所以，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
11.【答案】C
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
12.【答案】B
【解析】解：不妨设，，，
则，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.不妨设，，
则，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为，且，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
求两个不等式的解集的公共部分即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法．解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，是基础知识．
14.【答案】
【解析】解：由，得
，，，
故答案为：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
15.【答案】
【解析】解：不等式的两边都加上3x得，
不等式的两边都加上8y得．
故答案为：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握：不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用非负数的定义得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
17.【答案】
【解析】解析 ，且，，．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．
【解答】
解：，，
故答案为：．
19.【答案】解：设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．
套餐A的总价为元；
套餐B的总价为元，
，
又，
，
，
，
套餐A的总价更低．
【解析】设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及不等式的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价．
20.【答案】解：
．
【解析】见答案
21.【答案】解：若此机器人接到命令，
他应向数轴的正方向前进9米，
他的终点表示的数是．
在的终点处，再给他向数轴的负方向前进7米指令即，他就能够移动到原点．
在两个过程中，机器人共移动了米．
【解析】根据指令则向数轴正方向进行a米可得答案；
根据得结果和数轴上正负数得意义可得答案；
根据绝对值的定义进行解答即可．
本题考查的是数轴及正数和负数，熟知数轴的概念是解答此题的关键．
22.【答案】解：，
，
．
，
．
【解析】本题考查的是不等式的性质有关知识．
先根据题意判断出，然后再进行解答即可；
根据题意判断出，然后再解答即可．
23.【答案】解：解不等式，得，
解得，
解不等式，得，
解得，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解不等式及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时，要把每个不等式的解集都在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时还要注意“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
24.【答案】解：根据题意：@；
@，
@，
，
解得：，
用数轴表示为：
【解析】根据新定义计算；
由新定义得到，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，且n为正整数，
的最大值为4．
【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
根据，，和绝对值的意义代入计算即可；
先由和得，再由中的得，最后整体代入即可解答；
先判定和的符号，再根据绝对值的意义化简，得，再计算用的代数式表示，再根据得不等式，解不等式即可解答．
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