数学七年级下册7.3 一元一次不等式组优秀同步练习题

7.3一元一次不等式组同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则下列不等式组中无解的是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的非负整数解的个数是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的解集是

A.  B. 或
C.  D.

5. 已知三个非负数a、b、c满足，，若，则m的最小值为

A.  B.  C.  D.

6. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
   若，则不等式组的解集为；
   若，则不等式组无解；
   若不等式组无解，则a的取值范围为；
   若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．

其中，正确的结论的序号是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为   

A.  B.  C.  D.

9. 若关于x的不等式仅有四个整数解，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

A.  B.
C.  D.

11. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是

A. 3 B. 2 C. 1 D.

12. 若不等式组的解集为，则m的取值范围为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 不等式组的解集是______．
14. 不等式组的最小整数解是________．
15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________．
16. 关于x的不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是__．
17. 不等式组的所有整数解的和为______．
18. 不等式组的解集是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 解不等式组并写出它的整数解．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程组：；
    解不等式组并将其解集表示在数轴上．

24. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．

在方程；；中，不等式组的关联方程是________填序号

若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是。则常数________．

是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求出所有符合条件的整数m；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查解一元一次不等式组，结合已知，分别分析四个选项的合理性，即可得出结果。
【解答】解：因为，所以项不等式组的解集为，有解项不等式组的解集为，有解项不等式组的解集为，有解项不等式组无解故选D．  

2.【答案】B
 

【解析】解：，
解得：，
解得，
则不等式组的解集为．
故非负整数解为0，1，2，3，共4个
故选：B．
先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：根据数轴得：，
则此不等式组的解集为，
故选：A．
根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选：C．  

5.【答案】B
 

【解析】解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数
则，
解得，



当时，m有最小值，即．
故选：B．
由两个已知等式和可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把中a，b转化为c，即可得解．
此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：C．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解有关知识．
根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；
根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；
根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到；
根据已知得出关于a的不等式组，求出即可判断．

【解答】
解：若，则不等式组为
不等式组的解集为，故正确；
若，则不等式组为
不等式组无解，故正确；
若不等式组无解，则，故错误；
不等式组的解集为，且不等式组只有两个整数解，
，故正确；
正确的为：．
故选C．

8.【答案】B
 

【解析】解：由点P关于x轴的对称点在第一象限，可知点P位于第四象限．
根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出不等式组
解得．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则．
解得：．
故选：B．
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：，
解得，
解得
则不等式组的解集是．
不等式至少有5个整数解，则，
解得．
a的最小值是2．
故选：B．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
又不等式组的解集为，
，
解得：，
故选：C．
先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查求不等式组的特殊解，正确解不等式组求出解集是解决本题的关键，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．
【解答】
解：，
由得；
由得；
由以上可得不等式组的解集是：，
所以不等式组的最小整数解是．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【解答】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，
不等式组的解集为，又不等式组共有3个整数解，不等式组的整数解为1、0、，
的取值范围为，故答案为：．
 

17.【答案】15
 

【解析】解：由题意可得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解的和为，
故答案为：15．
先解不等式组得到，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：
解得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的整数解是6，7．
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：
由得，
由得，
不等式组的解集为．
 

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
 

23.【答案】解：，
由得：，
把，代入可得，
则方程组的解为：；


解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
 

【解析】首先用可得x的值，然后代入求出y的值即可；
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，关键是掌握加减消元法解方程组的步骤，正确计算出两个不等式的解集．
 

24.【答案】解：，
由得，；
由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：；
；
存在整数m符合题设条件．
的解为，的解为，  
由        分  
由已知，和是以上不等式组的解，
，解得：，
所以，符合条件的整数m的值有如下三个：4，5，6．
 

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解，一元一次方程的解法，新定义问题，解答本题的关键是理解“关联方程”的定义．
首先解不等式组，得出不等式组的解集，然后分别求出每个方程的解，再根据“关联方程”的定义进行解答，即可求解；
首先解不等式组，得出不等式组的解集，求出整数解，再根据“关联方程”的定义将整数解代入方程，即可求出m的值；
分别求出和的解，再求出不等式组的解集，最后根据“关联方程”的定义求出m的取值范围，最后求其整数解即可．
解：解不等式组得，
解得：，不在内，故不是不等式组的关联方程；
解得：，不在内，故不是不等式组的关联方程；
解得：，在内，故是不等式组的关联方程；
故答案为：；
解不等式组得：
因此不等式组的整数解可以为，
则该不等式的关联方程为，
．
故答案为：2．
见答案．