数学9.1 分式及其基本性质精品复习练习题
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9.1分式及其基本性质同步练习沪科版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 分式可变形为
A. B. C. D.
- 下列各式正确的是
A. B. C. D.
- 下列各式：，，，，，，其中分式有个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
- 把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍
- 下列变形错误的是
A. B.
C. D.
- 使分式有意义的x的取值范围为
A. B. C. D.
- 若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列各式中不是分式的是
A. B. C. D.
- 若分式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
- 分式中，当时，下列结论正确的是
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
- 要使分式有意义，则x的取值应满足
A. B.
C. D. 且
- 下列分式中，是最简分式的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 分式与的最简公分母是______．
- 若分式的值为0，则x的值为______．
- 分式有意义的条件是______．
- 使分式有意义的x的取值范围为______．
- 若代数式的值等于0，则______．
- 若使分式有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 约分：
； ； ．
- 已知a、b、c均为非零的实数，，且满足，求的值．
- 通分：，；，
- 已知实数x，y，a，b满足，．
求的值；
求的值．
- 阅读下列解题过程，并完成问题：
若，求的值．
解：因为，所以．
所以．
解题过程中，由得，是对分式进行了______；
已知，求的值；
已知，求的值．
- 若分式，的最简公分母的值是11，求n的值．
- 已知分式n为常数满足下表中的信息：
x的取值 | 1 | p | |
分式的值 | 不存在 | 3 | 0 |
求m，n，p的值
当时，求分式的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：分式可变形为：．
故选：D．
直接利用分式的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：，，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
时，不成立，
选项D不符合题意．
故选：A．
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐项判断即可．
此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．
3.【答案】B
【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式，共有3个．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以，不是分式，是整式．
4.【答案】A
【解析】解：，故选A．
把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
5.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大缩小的倍数不能为0．
6.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：，，的分母中含有字母，故是分式；的分母中不含有字母，故是整式．
故选：C．
根据分式的定义对各式进行分析即可．
本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】C
【解析】解：当时，
此时
故选：C．
根据分式有意义的条件即可判断．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
12.【答案】A
【解析】解：A、是最简分式，符合题意；
B、，不是最简分式，不合题意；
C、，不是最简分式，不合题意；
D、，不是最简分式，不合题意；
故选：A．
直接利用分式的性质以及最简分式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：，
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
14.【答案】
【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查分式有意义，关键是根据分母不为0进行解答．
16.【答案】
【解析】解：分式有意义，
，
，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：代数式的值等于0，
且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了分式的值为零条件和分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：当分母，即时，分式有意义，
故答案为：．
分母不为零，分式有意义可得，再解即可．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
19.【答案】解：
【解析】本题考查了约分的定义及约分的方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．将分子与分母的公因式约去即可．
20.【答案】解：，
，
，
，，，
即，，，
．
【解析】此题主要考查了分式的值，正确化简已知是解题关键．首先利用已知得出，，，进而求出答案．
21.【答案】解：；
；
．
【解析】本题考查通分，解答的关键是熟练掌握通分的一般步骤．
先确定最简公分母为，再利用分式的基本性质通分即可；
首先把分母因式分解，确定最简公分母为，再利用分式的基本性质通分即可．
22.【答案】解：，
，，
，
，
，
；
原式
．
【解析】根据已知得：，，代入所求整式和已知等式中可得结论；
将所求式子化简并整体代入可得结论．
本题考查了代数式求值问题，对已知条件正确变形并运用整体思想解决问题是本题的关键．
23.【答案】约分
【解析】解：分式的分子、分母都除以，
故答案为：约分；
，
，
原式
；
设，
则，，，
原式
．
根据分式的分子、分母都除以，知道是对分式进行了约分；
根据条件得：，代入代数式中，约去即可得到答案；
设，则，，，代入代数式中，约去k，即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质，引入参数k，分别表示x，y，z，这是解题的关键．
24.【答案】解：由题意可知
，
即，解得
当时，
所以n的值为6或．
【解析】见答案
25.【答案】解：由题表中的数据可知，当时，分式的值不存在，所以，所以．
当时，分式的值为3，所以，所以．
当时，分式的值为0，所以，所以．
当时，．
【解析】见答案
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