初中数学沪科版七年级下册10.4 平移精品课后练习题

10.4平移同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是

A.  B.
C.  D.

3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是

A.
B.
C.
D.
 

4. 下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列四个说法中，正确的是

A. 相等的角是对顶角
B. 平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

6. 在下面的四个图中，能由例图经过平移得到的是

A.
B.
C.
D.

7. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

9. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.
C.  D.

10. 下列关于平移的说法，不正确的是   

A. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置
B. 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段相等
C. 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行
D. 图形在平移时，图形中线段的长度、角度的大小不发生改变

11. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的图形为直线b，则直线a与直线b之间的距离为 

A. 等于4cm B. 小于4cm C. 大于4cm D. 小于或等于4cm

12. 如图，将周长为18cm的沿边BC向右平移5cm，得到，则四边形的周长是

A. 23cm
B. 28cm
C. 30cm
D. 35cm

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知、、、，若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则的值为______ ．
14. 如图，平移到的位置的过程是：将先向          平移          格，再向          平移          格后得到．

15. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是______cm．
     

16. 如图，面积为的沿BC方向平移至位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为______．
17. 如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到如果，，，则图中阴影部分面积为____．
     

18. 如图所示，将沿BC边平移得到，若，，则平移距离为____．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
    
    画出平移后的图形；
    求出三角形ABC的面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 综合与实践
    问题背景
    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．
    动手操作
    画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；
    探究证明
    连接BD，试探究，的数量关系，并证明你的结论；
    拓展延伸
    若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足，请求出：的值，并写出推理过程．

21. 如图所示，在长方形ABCD中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积。
    
    
    
    
    
    
     
22. 网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A平移至点．
    画出平移后的点、分别是B、C的对应点；
    的面积为______．
    若连接、，则这两条线段之间的关系是______．

23. 如图，和的平分线交于点E，BE交CD于点F，不允许用三角形内角和为
    如图1，求证：．
    如图2，过点C作一条射线CG与的平分线交于点G，若，，请补全图形，并求出的度数．
    如图2，在的条件下，平移线段CG，使点C的对应点为点B，点G对应点是K，连接KG，的角平分线交KG于点R，交直线EG于点H，请补全图形，并求出与的比值．

24. 如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知，，，．
    描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD；
    四边形的面积是______；
    把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形，画出平移后的四边形，并写出、的坐标．

25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标别为，，．
    将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出；
    请直接写点的坐标______；
    求出的面积．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．
本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义．根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析． 

【解答】

解：此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；

B.此图形是由翻折得到的，故此选项错误；
C.此图形是由旋转得到的，故此选项错误；

D.此图形是由平移得到的，故此选项正确 
故选D．

5.【答案】B
 

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置，说法正确，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，说法错误，不符合题意；
D、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据对顶角、平移的性质和平行线的性质和判定解答．
此题考查平移的性质，关键是关键对顶角、平移的性质和平行线的性质和判定解答．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：根据“平移”的性质可知，由题图经过平移得到的图形如下：

故选：D．
平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

对于B，图案中的每个点的平移方向都相同，平移的距离都相等，符合平移特征；

【详解】

A、把原图案顺时针旋转得到；

B、图案中的每个点的平移方向都相同，平移的距离都相等，符合平移特征；

C、把原图案通过翻折或顺时针旋转得到；

D、把原图案逆时针旋转得到．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键；

8.【答案】D
 

【解析】解：如图，由平移的性质得，，，，，，，共六对．

故选：D．
根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．
正此题考查平移的性质，关键是根据对应点所连的线段平行且相等解答．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 

【解答】

解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选B．

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．
分两种情况：如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如果直线a与水平方向不垂直，直线a与直线b之间的距离小于4cm．
【解答】
需要分两种情况讨论：
如图所示，如果直线a与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为；
如图所示，如果直线a与水平方向不垂直，直线a与直线b之间的距离小于   

  

12.【答案】B
 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
的周长为18cm，
，
四边形的周长，
故选：B．
根据平移的性质得到，，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

13.【答案】
 

【解析】解：线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，
而，，，，
点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，
线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，
，，
，，
．
故答案为：．
利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到，，则可求出a和b的值，从而得到的值．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．
 

14.【答案】上，1，右，3
 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质有关知识，找到一个顶点的平移距离及方向即可确定整个图形的平移距离及方向．
【解答】
解：观察图形发现：平移到的位置的过程是：将先向上平移1格，再向右平移3格后得到．
故答案为上，1，右，3．  

15.【答案】26
 

【解析】解：向右平移5cm得到，
，，
的周长是16，即，
五边形ABEFD的周长．
故答案为26．
先利用平移的性质得到，，，然后利用等线段代换得到五边形ABEFD的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是平移得到的，
，，
四边形ACFD是平行四边形，
，，
和▱ACFD的高相等，
，
，
故答案是．
由于是平移得到的，根据平移的性质可得，，那么四边形ACFD是平行四边形，又知，，和▱ACFD的高相等，易求，进而可求四边形ACED的面积．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是先求出▱ACFD的面积，熟练掌握平移的性质．
 

17.【答案】34
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于直角梯形ABEH的面积，据此即可解答．
由平移的性质知四边形ABEH是一个直角梯形，两个直角三角形是重叠的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为，据此求出，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【解答】
解：因为两个直角三角形是重叠的，
所以阴影部分的面积等于直角梯形ABEH的面积，
由图形的平移知，则，
，
答：图中阴影部分面积为．
故答案为：34．  

18.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的基本性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
根据线段的和差关系求出的长即可．
【解答】
解：沿BC边平移得到，
，，
，，
，
即平移距离为3，
故答案为3．  

19.【答案】解：如图所示：即为所求；

三角形ABC的面积是：．
 

【解析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用三角形面积公式得出答案．
 

20.【答案】解：如图，CD为所作，
因为AB向右平移7个单位，
所以D点坐标为；

．
理由如下：
平移后的线段CD，
，，
，，
；
：：2；
理由如下：，
，，
，
，
，
即：：2．
 

【解析】利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标；
利用平移的性质得到，，再根据平行线的性质得，，所以；
先由得到，，再由，然后利用等量代换可确定．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：经过多次平移变换后，该图案变为如图，

．

【解析】本题主要考查了平移的性质，能正确得出平移后的图形是解题关键根据题意利用平移的性质得到平移后的图形，再利用长方形的面积公式进行计算即可．
 

22.【答案】  平行且相等
 

【解析】解：如图所示，即为所求．

的面积为，
故答案为：；
这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
将三个顶点分别向左平移5个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
利用割补法，用边长为3的正方形的面积减去四周3个三角形的面积即可；
直接利用平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．
 

23.【答案】解：是的平分线，CE是的平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
补全图形如图

，，
，，
，
，
，
，
，EG平分，
，
；
同理可得：，
；
故的度数为或；
根据中的结论，当的度数为时，如图，

根据题意，，
四边形BCGK是平行四边形，
，
由可知，
是的平分线
，
又，
，
的角平分线交KG于点R，
，
又，，
，
，
，
：：；
根据中的结论，当的度数为时，如图，

同理，四边形BCGK是平行四边形，
，
，
的角平分线交KG于点R，
，
，
，
：：；
综上所述，与的比值为或．
 

【解析】首先根据角平分线定义可得，，然后可得，再证明，进而可证明；
首先计算出和的度数，进而可得的度数，然后再计算出的度数，再利用三角形外角定理可得答案；
根据题意画出图形并分当的度数为时和当的度数为时两种情况进行讨论，结合图形根据三角形的内角和及三角形的外角定理进行求解即可．
本题考查平行线的判定与性质及平移的性质，解题的关键是根据题意作出相关图形，并进行分类讨论当的度数为时和当的度数为时，注意运用数形结合的思想方法．
 

24.【答案】
 

【解析】解：如图，四边形ABCD为所作；
四边形ABCD的面积；
故答案为；
如图，四边形为所作，点的坐标为，点的坐标为．

先利用A、B、C、D的坐标描点，然后顺次连接得到四边形；
把四边形化为两个三角形计算它的面积；
利用点平移的坐标变换特征写出、、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

25.【答案】
 

【解析】解：如图，为所作；

点的坐标为；
的面积．
故答案为．
利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．