数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程精品同步达标检测题
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2.2直线的方程同步练习人教 A版（2019）高中数学选择性必修第一册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 直线经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足
A. B. C. D.
- 直线与直线互相垂直，则a的值为
A. 2 B. 或1 C. 2或0 D. 1或0
- 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知的顶点、，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是
参考公式：若的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则该的重心的坐标为．
A. B. ，
C. ， D.
- 已知，则“”是“直线和直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 设，则“”是“直线与直线平行”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 直线与直线互相平行，则实数
A. B. 4 C. D. 2
- 如果，，那么直线不经过的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是
A.
B.
C. 或
D. 或
- 已知，，点P在x轴上，且使得取最小值，则点P的坐标为
A. B. C. D.
- 与直线关于x轴对称的直线方程为
A. B.
C. D.
- 无论k为何值，直线都过一个定点，则定点坐标为
A. B. C. D.
- 以和为端点，线段AB的中垂线方程是
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 过点且与直线平行的直线l的方程为 ．
- 已知直线恒过定点A，若点A在直线、上，则的最小值 ．
- 已知光线通过点，被直线l：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，则入射光线所在的直线的斜率是 ；反射光线所在的直线方程是 ．
- 已知直线l：，则直线l过定点 ，若l在坐标轴上的截距相等，则 ．
- 直线的斜率为 ；倾斜角为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为．
求顶点C的坐标；
求的面积．
- 已知平面内两点，．
求过点且与直线AB平行的直线l的方程；
一束光线从点B射向的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．
- 已知直线l：．
求过点且与直线l垂直的直线的方程；
若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值．
- 已知直线l经过直线与直线的交点P．
若直线l平行于直线，求直线l的方程；
若直线l垂直于直线，求直线l的方程．
- 已知点，，．
求过点A且与BC平行的直线方程；
求过点A且与BC垂直的直线方程；
若BC中点为D，求过点A与D的直线方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线一般式方程的意义，属于基础题．
直线化为：，利用斜率与截距的意义即可得出．
【解答】
解：直线化为：，
直线经过第一、第二、第四象限，
，，
，．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查两直线垂直的充要条件，属于基础题．
先考虑其中一条直线的斜率不存在时和是否满足，再考虑两直线的斜率都存在，此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出a的值．
【解答】
解：当时，直线为：，满足条件；
当时，直线为：，显然两直线不垂直，不满足；
当且时，因为两直线垂直，
所以，解得，
综上：或．
故答案选：C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的综合求法及应用，涉及直线交点坐标的计算，考查运算求解能力，属于中档题．
设点C的坐标为，由重心的坐标公式求得该三角形的重心坐标，代入欧拉线方程得一方程，求出线段AB的垂直平分线方程，和欧拉线方程联立求出三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得出另一方程，两方程联立可求出点C的坐标．
【解答】
解：设点C的坐标为，由重心的坐标公式可知的重心为，
代入欧拉线方程得，整理得
线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为，
线段AB的垂直平分线方程为，即，
联立，解得
所以的外心为，
则，整理得
联立得或
当，时，点B、C重合，舍去，
因此顶点C的坐标是．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的充要条件，是基础题．
根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．
【解答】
解：由两直线垂直，可得，
解得或，
所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键，属于基础题．
【解答】
解：因为直线与直线平行，
所以．
所以．
所以直线与直线平行的充分不必要条件．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线的一般式方程，以及两条直线平行的条件，属于基础题．
利用两直线平行的条件列式子求解，注意两直线不重合．
【解答】
解：已知直线与平行，
则
解得．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．
化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和在y轴上的截距的正负，可得答案．
【解答】
解：由题意可知，故直线的方程可化为，
由，可得，，
由斜率和在y轴上的截距的几何意义可知直线不经过第二象限，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求法，考查直线斜率求法和中点坐标公式，考查分类讨论思想，属于中档题．
分两种情况讨论：过且与直线AB平行的直线；过点与线段AB的中点的直线，分别求解即可．
【解答】
解：由题意得，
线段AB的中点为．
分两种情况讨论：过且与直线AB平行的直线满足题意，
其方程为，
整理得
过点与线段AB的中点的直线满足题意，
其方程为，
整理得．
故满足条件的直线方程是或，
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了折线段距离最短问题，考查了直线方程的应用问题，是中档题．
根据点M、N在x轴的同侧，求出点M关于x轴的对应点，则的最小值是，此时P为直线与x轴的交点，求得直线方程，即可求得点P的坐标．
【解答】
解：点，在x轴的同侧，
点M关于x轴的对应点点的坐标为，
则，
即点P为直线与x轴交点时，取得最小值，
则直线的方程为，
令，解得，
取最小值时，点．
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查与直线关于直线对称的直线方程，属于基础题．
分别可得值与x、y轴的交点A，B，进而可得B关于x轴的对称点，由所求直线过A、可得直线方程．
【解答】
解：令，可得，令，可得，
直线与x、y轴的交点分别为，，
所求直线过点A，与B关于x轴的对称点，
所求直线的方程为，
化为一般式可得，
故选B
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的定点，属于基础题．
直线方程可化为，由直线系方程知，此直线系过两直线和的交点．
【解答】
解：直线方程可化为，
由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．
由解得
所以交点为．
故选D．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，两条直线垂直的判定．属于简单题．
先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线方程，并化为一般式．
【解答】
解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线斜率，
又线段AB的中点为，
所以线段AB的中垂线方程为，即，
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的点斜式，一般式，属基础题．
根据直线平行先求出其斜率，再利用用点斜式就可求得该直线方程．
【解答】
解：由已知得，所求直线的斜率与直线l 的相同，均为，
由点斜式得所求直线的方程为，即．
故答案为．
14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得的值，属于一般题．
把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线中，求得的值，最后根据基本不等式求得的最小值．
【解答】
解：整理直线方程得，
直线恒过定点A，
点A的坐标为，
点A在直线上，
，即，
，
又，，
，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，
的最小值为2，
故答案为2．
15.【答案】
【解析】
【分析】
求出M关于的对称点的坐标，求得反射光线所在直线斜率，再利用点斜式求出反射光线所在的直线方程．
本题考查点关于直线对称的性质，直线方程的求解方法，考查计算能力，属于中档题．
【解答】
解：光线通过点，设点M关于直线l：的对称点，
即，
，，
的斜率为6，
反射光线所在直线的方程是，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是直线的斜率与直线方程，涉及点关于线的对称问题，属于基础题．
光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，则入射光线延长后，经过点，代入斜率公式，可得入射光线所在的直线的斜率；根据反射光线与入射光线斜率相反，结合斜截式方程，可得反射光线所在的直线方程．
【解答】
解：光线从点射向x轴，经过x轴反射后过点，
则入射光线延长后，经过点关于x轴的对称点，
入射光线所在的直线的斜率是，
即反射光线的斜率为5，且经过点，
则反射光线所在的直线方程是：，即，
故答案为：，
17.【答案】
1或
【解析】
【分析】
本题考查直线过定点问题及直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由题意，可得，则，由此可求出定点坐标；分别求出直线在两坐标轴上的截距，得到方程，解方程即可得m．
【解答】
解：直线l：，
即，
，解得：
则直线l过定点；
直线l：，易知，
令得，，
令得，，
直线l在两坐标轴上截距相等，
，
解得：或 ．
故答案为；1或．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的方程、斜率与倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设直线的斜率为k，倾斜角为，，将直线化为：，即可得出斜率与倾斜角．
【解答】
解：设直线的斜率为k，倾斜角为，．
将直线化为：．
，倾斜角．
故答案为：，．
19.【答案】解：关于直线的对称点，
的直线方程为，
联立，解得
．
，AB方程为：，
C到AB的距离，
的面积．
【解析】本题考查了点关于直线的对称、直线方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
关于直线的对称点，可得的直线方程为，联立解出即可得出；
，AB方程为：，利用点到直线的距离公式可得C到AB的距离d，可得的面积．
20.【答案】解：因为，，
所以．
因为直线，
所以直线l的斜率 ．
所以直线l的方程为 ，
即．
设关于直线l的对称点，
则，解得，即．
．
直线AC的方程为，
即．
所以反射光线所在直线方程为．
【解析】本题考查两直线的平行关系的应用，考查点关于直线对称的问题，属于中档题．
由题意求出，根据直线的点斜式方程即可写出直线l的方程．
设关于直线l的对称点，根据直线，且线段BC的中点在直线l上，列方程组求出点C坐标，继而可求出结果．
21.【答案】解：与直线l：垂直的直线斜率为，
因为点在该直线上，所以所求直线方程为，
故所求的直线方程为；
直线l与两坐标轴的交点分别为，，
则所围成的三角形面积为，
由题意可知，
化简得，
解得或．
【解析】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了垂直关系的应用问题，是基础题．
根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程；
求出直线l与两坐标轴的交点坐标，计算三角形的面积，由此列方程求得m的值．
22.【答案】解：由，解得，则点．
由于点，且所求直线l与直线平行，
设所求直线l的方程为，
将点P坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为；
由于点，且所求直线l与直线垂直，
可设所求直线l的方程为．
将点P坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为．
【解析】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．
联立方程组求出点，由点，且所求直线l与直线平行，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出直线l的方程．
由于点，且所求直线l与直线垂直，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出所求直线l的方程．
23.【答案】解：．
求过点A且与BC平行的直线方程为，即．
过点A且与BC垂直的直线方程为，即．
若BC中点为，，
过点A与D的直线方程，即．
【解析】本题考查求直线方程，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先求出BC的斜率，再利用点斜式即可求解；
利用点斜式即可求解；
先求出D坐标和AD的斜率，再利用点斜式即可求解．
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