人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品习题

2.3.1两条直线的交点坐标同步练习人教  A版（2019）高中数学选择性必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是   

A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直

2. 经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是       

A.  B.
C.  D. 或

3. 已知点，，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是

A.  B.
C.  D.

4. 已知三条直线，，不能围成三角形，则实数m的取值集合为       

A.  B.  C.  D.

5. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是   

A.   B.
C.  D.

6. 已知是直线外一点，则方程表示   

A. 过点P且与l垂直的直线 B. 过点P且与l平行的直线
C. 不过点P且与l垂直的直线 D. 不过点P且与l平行的直线

7. 已知直线和直线的交点在第二象限，则实数n的取值范围是       

A.  B.
C.  D.

8. 设集合，且则a的值为

A.  B. 4 C. 或4 D. 2

9. 下面三条直线：，：，：不能构成三角形，则m的集合是

A.  B.
C.  D. 0，，

10. 已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为   

A.  B.  C.  D.

11. 直线分别交x，y轴于B，A两点，点P在直线上，当取最大值时，点P的坐标为     

A.  B.  C.  D.

12. 若直线经过直线与直线的交点，则b等于

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）

13. 过两直线，的交点且与平行的直线方程为          
14. 过两直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是          ．
15. 已知直线经过两直线和的交点，则k的值等于          ．
16. 过两直线和：的交点和原点的直线方程为          ．
17. 已知两条直线和的交点在y轴上，那么k的值是          ．
18. 两条互相垂直的直线与的交点坐标为          

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知xOy平面上的直线l：，．
    直线l恒过定点的坐标；
    直线l与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为．
    求直线AB的方程；
    求点B的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. 三角形的三个顶点是，，．
    求AB边的中线所在直线的方程；
    求BC边的高所在直线的方程；
    求直线与直线的交点坐标．
    
    
    
    
    
    
     
22. 设直线与相交于一点A．

求点A的坐标；

求经过点A，且垂直于直线的直线的方程．






 

23. 已知两直线：和：，
    若与交于点，求m，n的值；
    若，试确定m，n需要满足的条件；
    若，试确定m，n需要满足的条件．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的位置关系，涉及正弦定理的应用，属于中档题．
根据题意，先求得直线的斜率，结合正弦定理分析可得答案．

【解答】

解：根据题意，直线斜率，
直线的斜率，
由正弦定理得，
 ，
故两条直线垂直．
故答案选C．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查两条直线的交点坐标，直线的截距式方程，属于基础题．
易错点是要注意截距为0时的情况分所求直线在两坐标轴上的截距为0和不为两种情况求解即可．

【解答】

解：由，解得，即交点坐标为，
当所求直线在两坐标轴上的截距为0时，易得所求直线方程为，
当所求直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设为，
将代入可得，所求直线方程为．
故选D．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，
得出不等式，求出解集即可．
本题考查了直线与线段AB相交的应用问题，也考查了转化思想，是一般题．

【解答】

解：根据题意，若直线l：与线段AB相交，
则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有，
即，
解得或，
即k的取值范围是．
故选：C．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线方程的应用，考查直线相交和平行，考查分析和计算能力，属于中档题．
三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点，根据两直线相交与平行的判定求解即可．

【解答】

解：三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点．
由于与 不平行，若，则若，则
若交于同一点，由得，所以交点坐标为，
过交点，所以，解得．
故m的取值集合为．
故选C．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线与线段无公共点时参数的范围，此题常采用的技巧是借助图象求参数的取值范围，属于一般题．
直线过定点，直线与线段AB没有交点转化为过定点的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．

【解答】

解：直线恒过点，

且斜率为，
，
，
由图可知：且，
，
故选C．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查点与直线的位置关系和两条直线平行与垂直的判断属于中档题．
根据直线不经过点P，排除A、B；然后根据斜率的关系排除C．

【解答】

解：因为点不在直线上，
所以，
所以直线不经过点P，排除A、B；
又直线与直线l：平行，排除C，
故选D．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的交点坐标，属于中档题．
由直线平行、重合的判断方法可得，联立两直线的方程，求出交点的坐标，即可得，解可得n的取值范围，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，直线和直线，
当时，两直线平行，没有交点，
当时，两直线重合，不符合题意，故，
联立，解可得，
若两直线的交点在第二象限，则有，
解可得，即n的取值范围为
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查的是点组成集合，概念不清会导致部分同学失分，另外注意这个条件，说明点不在直线上，从而解得，很多同学都漏掉这个答案．
由题意知集合A，B为点集，集合，，，x，，分别解出集合A，B，根据，说明两直线无交点，从而求出a的范围．

【解答】

解：集合，，
，，
点不在直线上，
，x，，
又，
直线与直线没有交点或者点在上，
或，
解得或4，
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查三条直线不能构成三角形的条件，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．
三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．

【解答】

解：当直线： 平行于：时，，
当直线：平行于：时，，
当： 平行于：时，，无解，
当三条直线经过同一个点时，
把直线与的交点代入：，
得 ，解得或，
综上，满足条件的m为4、或、或、或．
故选C．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行，属于中档题．
三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．

【解答】

解：因为三条直线，，不能构成三角形，
所以直线与或平行，
或者直线过与的交点．
直线与平行时，
直线与平行时，
直线过与的交点0，时，，
所以实数m的取值集合为，
故选C．

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查点关于直线对称点的坐标的求解及两直线的交点坐标，属于中档题．
设B关于直线的对称点为，根据对称先判断，然后求解对称点坐标，得到直线的方程，与直线联立求解交点坐标即可．

【解答】

解：由题意得：，，
设B关于直线的对称点，
因为，
所以连接，并延长与直线相交，则交点为为所求的P点，
由已知，
解得，
所以的斜率为，
则直线的方程为，
由，
解得：，
点P的坐标为．
故选D．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查两直线的交点坐标，直线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．
联立方程组，求出交点，将点代入直线方程，即可得到答案．

【解答】

解：联立，

解得，，

直线与直线的交点为，

直线经过点，

，

解得．

故选：D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查两条直线平行的判定，联立直线的方程可得交点的坐标，由平行关系可设所求直线方程为，求出m即可属于基础题．

【解答】

解：由，解得
所以两直线：，：的交点为，
设与平行的直线方程为，
则，
解得，
所以所求的直线方程为．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查两直线的交点问题和直线的位置关系，考查了直线系方程的应用，属于基础题．
先求出两直线的交点，再写出与垂直的直线系方程，将交点代入求出直线方程．

【解答】

解：联立，求得交点坐标为，
与垂直的直线可设为，
将交点坐标代入可得，
求得，
故所求直线方程为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的交点，属于基础题．
先求直线和的交点，再将交点坐标代入，即可得解．

【解答】

解：联立直线和，

解得，

即代入，

得，

解得．

故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的一般式方程及点斜式方程及两直线的交点坐标，属基础题．

联立直线方程解方程组可得交点坐标，由斜率公式求得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 

【解答】

解：联立方程组，解得， 
直线：和：的交点为， 
所以两直线交点与坐标原点构成直线的斜率为，

所以两直线交点与坐标原点构成直线方程为，

即．

故答案为．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的交点坐标的求法与应用，基本知识的考查．
求出交点横坐标，令横坐标为0，即可求出k的值． 

【解答】

解：两条直线和的交点，
联立方程组
解得：，
交点在y轴上，
，
解得：经检验知符合题意．

18.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查两条直线垂直的判定，两条直线的交点坐标问题，属于基础题．
先由两条直线垂直求出a，再联立方程组求解即可．

【解答】

解：两直线与互相垂直，
，解得．
解得
交点坐标为．
故答案为．

19.【答案】解：直线l：，，即，
令，求得，，该直线经过定点．
直线l：与x轴负半轴交点为，
和y轴正半轴交点为，
故，且，解得．
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积为 ，
即，
求得，或．
 

【解析】本题主要考查直线经过定点问题，直线和坐标轴的交点，属于基础题．
在直线方程中分离参数，再令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．
先求出直线l与x轴负半轴和y轴正半轴的交点，再根据它与坐标轴围成的三角形面积为，求得k的值．
 

20.【答案】解：由AB边上的高所在直线的方程为得，
则，
又，
直线AB的方程为，即或
因为AC边上的中线过点B，
则联立直线方程：
解得：
即点B坐标为．
 

【解析】本题考查了两条直线垂直和两条直线的交点，属于基础题．
由题意得，由即可得出直线AB的方程；
联立直线方程：即可得出B的坐标．
 

21.【答案】解：，，．
中点坐标，AB边中线的斜率，
又AB边上的中线过AB中点，
故根据点斜式可得：，即：；
边所在直线的斜率为，
所以BC边上的高所在直线的斜率，
又BC边上的高所在直线过，
所以BC边的高所在直线的方程为： 即：；
解方程组，解得：，，即交点为．
 

【解析】本题考查直线的方程，两条直线的交点坐标，属于基础题．
求出AB中点坐标，再求斜率，运用点斜式求解方程；
求出BC直线的斜率，根据垂直关系以及点斜式求解方程；
联立方程组求解，即可得交点坐标．
 

22.【答案】解：由，解得

直线的斜率为，
垂直于直线的直线斜率为，
则过点且垂直于直线的直线的方程为，
即：．
 

【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．
解方程组，可得点A的坐标
由题可得直线的斜率为，则垂直于直线的直线斜率为，由点斜式即可得出所求直线的方程．
 

23.【答案】解：将点代入两直线方程得：和，
解得，．
当时，直线与不平行；
当时，由 得：，
，或
所以当且，或且时，．
当时直线：和：，
此时，，满足题意；
当时，此时两直线的斜率之积等于，显然与不垂直，
所以当，时直线和垂直．
 

【解析】本题考查两直线平行、垂直的性质，属于基础题．
将点代入两直线方程，解出m和n的值．
由 得直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，确定m，n需要满足的条件．
先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于，从而得到结论．