高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品课时训练
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2.4.1圆的标准方程同步练习人教 A版（2019）高中数学选择性必修第一册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
- 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是
A. B.
C. D.
- 已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为
A. B.
C. D.
- 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系规定小方格的边长为，则接下来的一段圆弧所在圆的方程为
A. B.
C. D.
- 圆的圆心坐标和半径分别是
A. ，3 B. ，3 C. D.
- 已知圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点的圆的方程是
A. B.
C. D.
- 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
- 以两点和为直径端点的圆的方程是
A. B.
C. D.
- 设圆C的方程是，则原点与圆C的位置关系是
A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定
- 圆心为且过原点的圆的方程是
A. B.
C. D.
- 圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是
A. B.
C. D.
- 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为
A. B.
C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 圆心为，且经过点的圆的方程是 ．
- 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 ．
- 已知圆心在第一象限的圆过点，圆心在直线上，且半径为5，则这个圆的方程为 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知的方程为，则其圆心A坐标为 ，半径为 ．
- 的圆心坐标是 ，半径是 ．
- 已知点和圆C：，则P在圆C 填内外或上，以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知圆过两点、，且圆心在直线上
求圆的标准方程；
判断点与圆的关系．
- 一圆在x，y轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线上，求此圆方程．
- 已知直线l与圆C相交于点和点．
求圆心所在的直线方程；
若圆C的半径为1，求圆C的标准方程．
- 已知圆和直线，点P是圆C上的动点．
求圆C的圆心坐标及半径
求点P到直线l的距离的最小值．
- 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，求出直线AB的垂直平分线方程，将其与直线联立，计算可得圆心的坐标，求出圆的半径，结合圆的标准方程形式分析可得答案．
本题考查圆的标准方程的计算，注意分析圆的圆心，属于基础题．
【解答】
解：根据题意，要求圆经过点，，
则AB的中点为，其斜率，故AB的垂直平分线为，
，解可得，即圆心为坐标为，其半径，
则其标准方程为，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，属于中档题．
设出圆心坐标为，由已知圆与直线相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．
【解答】
解：设圆心坐标为，
由圆与直线相切，
可得圆心到直线的距离，
化简得：，
又圆与x轴相切，可得，
解得或舍去，
把代入得：或，
解得或舍去，
圆心坐标为，
则圆的标准方程为：．
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．
由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．
【解答】
解：圆心坐标为，，，
所以以线段AB为直径的圆的方程为．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，涉及归纳推理的应用，属于中档题．
根据题意，分析要求圆的圆心和半径，由圆的标准方程分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，接下来的一段圆弧所在圆的半径，
其圆心为，
则其标准方程为：，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，考查学生对圆的标准方程的理解，属于基础题．
根据圆的标准方程，直接进行判断即可．
【解答】
解：根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，圆的一般方程，两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．
根据圆心相同先得出所求圆的圆心坐标，再求出圆的半径，即可求得结论．
【解答】
解：由题意，圆C：的圆心坐标为，
与圆C有相同的圆心，且经过点的圆的半径为，
所求圆的方程为．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查点与圆的位置关系，属于基础题．
根据点与圆的位置关系，列式可得，可得实数m的取值范围．
【解答】
解：原点O在圆的内部，
，
得，
解得，
即实数m的取值范围为．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值是解题的关键，属于基础题．
由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．
【解答】
解：由题意可得，圆心为线段AB的中点，
半径为，
故要求的圆的方程为，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查点与圆的位置关系，涉及到两点间的距离公式，比较基础．
首先求出圆心坐标，接着求出圆心到原点的距离大于半径，即可得到原点与圆C的位置关系．
【解答】
解：由已知得圆心坐标为，半径为1，
则
因为，
所以，
则原点在该圆外，
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆的标准方程，是基础题．
直接由圆的标准方程求解即可．
【解答】
解：由题意得圆的半径为，
故该圆的方程为．
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了已知圆过定点求圆的标准方程的问题，属基础题．
根据题意得，即可求a的值，从而求解．
【解答】
解：设圆心为，
则，
．
即圆的方程为．
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程的求法，利用圆心到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程，属基础题．
【解答】
解：以为圆心且与直线相切的圆的半径为圆心到直线的距离，
即，
以为圆心且与直线相切的圆的方程是：
．
故选D
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据条件先求出圆的半径，然后根据圆的标准方程进行求解即可．
本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题．
【解答】
解：半径，
则圆的标准方程为，
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是中档题．
由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．
【解答】
解：由题意设圆的方程为，圆心，
由点在圆上，且圆心到直线的距离为，
得，解得，，
圆C的方程为：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，属于基础题．
解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．设圆心坐标为，，，把圆心代入直线，再由圆心到点P的距离等于半径，列出方程组求出圆心坐标，由此能求出圆的方程．
【解答】
解：设圆心坐标为，，，
由已知得，
解得，，
．
故答案为：．
16.【答案】
1
【解析】
【分析】
本题考查圆的标准方程，属于基础题．
利用圆的标准方程直接求解．
【解答】
解：因为的方程为
故圆心A坐标为，半径为1
故答案为
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．
由方程可得，即可得到圆心的坐标、半径．
【解答】
解：由方程，可得，
圆心坐标为，半径为．
故答案为：，．
18.【答案】外
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，两点间距离公式．
根据点P距圆心的距离可判断点与圆的位置关系，两圆内切则大圆半径为圆心距加小圆半径．
【解答】
解：圆C：，圆心C坐标为，半径为4，
，在圆C外，
设以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为，
即，
以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为．
故答案为：外；．
19.【答案】解：圆心在直线上，
设圆心坐标为，
则，
即，
即，
解得，即圆心为，
半径
则圆的标准方程为
点在圆的外面．
【解析】本题考查圆的标准方程求解，考查判断一点与圆的位置关系，属于基础题．
设圆心坐标为，则，由两点间的距离公式求出a，进而求出半径，
即可求圆C的方程；
求出，与半径进行比较，即可得到结论．
20.【答案】解：设圆的圆心为，圆的半径为r，
则圆的方程为．
圆在x轴，y轴上截得的弦长分别为14和4，
则有
又圆心在直线上，
由可得或
圆的方程为，或．
【解析】本题考查了圆的标准方程，属于基础题．
由题意设圆的方程为，由圆在x轴，y轴上截得的弦长分别为14和4，可得由圆心在直线上，可得，解出a，b，即可确定圆的方程．
21.【答案】解：易知PQ中点，，
所以圆心所在的直线方程为．
由条件设圆的方程为，
由圆过P，Q点，得
解得或
所以圆C的标准方程为或．
【解析】本题考查直线方程与圆的标准方程，属于基础题．
由P和Q的坐标写出直线PQ的斜率，根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标，即可写出圆心C所在的直线方程
设出圆的标准方程，把P和Q的坐标代入即可确定a与b的值，从而得到圆C的方程．
22.【答案】解：圆的标准方程为，
圆心坐标为，半径为．
圆心C到直线l的距离
点P到直线l的距离的最小值为1．
【解析】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，属于基础题．
化圆的一般方程为标准方程，即可求得圆心坐标与半径；
求出圆心到直线的距离，减去半径得答案．
23.【答案】解：设所求圆的圆心为，半径为r，
点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，
，
又直线截圆所得的弦长为，
圆心到直线的距离为，
则根据垂径定理得：，
解由方程、、组成的方程组得：
或
所求圆的方程为或．
【解析】本题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是中档题．
设出圆的方程为，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到中得到；把A的坐标代入圆的方程得到；由圆与直线相交的弦长为，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．
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