2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试优秀课时练习

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十三）

 （测试范围：第13章《轴对称》全章能力拓展  时间：100分钟   总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如图，将一正方形纸片沿图①、图②的虚线对折，得到图③，然后沿图③中的虚线剪去一个角，展开得平面图形④，则图③的虚线是                            （　 　）

①                  ②                   ③                  ④

       A                   B                    C                   D

2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点的坐标，则点A和点的关系是                                               （     ）

  A、关于轴对称              B、点A向左移动1个单位得到点

C、关于轴对称              D、点A向下移动1个单位得到点

3、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数为      （     ）

   A、30o或150o      B、30o或120o       C、60o或90o       D、60o或120o

4、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为                                             （     ）

   A、13           B、15           C、17            D、19

        第4题                   第5题              第6题                第7题

5、如图，在△ABC和△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE交于点F.若BD=CD=CE，∠ADC＋∠ACD=114o，则∠DFC的度数为                  （     ）

   A、114o         B、123o          C、132o           D、147o

6、如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，若∠EBD=62o，则∠AEB的度数为  （     ）

  A、112o         B、122o          C、132o           D、128o

7、如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A、0.4cm2      B、0.5cm2        C、0.6cm2     D、0.7cm2

8、如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为                                   （     ）

A、4.5cm         B、5.5cm         C、6.5cm            D、7cm

         第8题                     第9题                            第10题

9、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点是一对对应点，若点P的坐标为（，），则点的坐标为                  （　 　）

  A、（－，－）   B、（，）    C、（3－，）     D、（＋3，）

10、如图，已知∠MON=30°，点，，，···在射线ON上，点，，，···在射线OM上．△，△，△，…均为等边三角形，若O=4，则△的边长为                                                 （　 　）

   A、16          B、32           C、64           D、128

二、填空题（每题3分，共24分）

11、点A（，）在第二象限，则点B（－，）在第_________象限.

13、已知一个等腰三角形的两角分别为，，则其顶角的度数为__________.

14、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE．若∠ACB为，则∠ECD的度数是______________（用含的式子来表示）．

        第14题                       第15题                       第16题

15、如图所示，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为____________度．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠ABC=30o，AB=6.点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_________________.

17、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

         第17题                                     第18题

18、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120o，∠B=∠D=90o，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为__________.

三、解答下列各题（共66分）

19、（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC中，A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2），直线MN∥轴，且过点（－1，0）.

（1）作，使其与△ABC关于直线MN对称，其中A、B、C的对应点分别为、、.

（2）写出点、、的坐标.

20、（本题8分）如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.

     求证：OP是EF的垂直平分线.

21、（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且      DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

22、（本题10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，点E为△ABC外一点，CD=CE，且∠ACE=60°．

（1）如图1，求证：△BCD≌△ACE；

（2）如图2，延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

              图1                             图2

23、（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB中点.点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）当点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

（2）当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

                            备用图

24、（本题11分）△ABC是等边三角形，M、N分别是直线AB、AC上的点，点D为△ABC外一点，BD=CD，且∠MDN=60o，∠BDC=120o.

（1）填空：如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、CN、MN之间的数量关系是________________________.

         图1                        图2                            图3

（2）如图2，当点M、N在边AB、AC上，DM≠DN时，猜想BM、CN、MN之间有什么样的数量关系？并证明你的猜想.

（3）如图3，当M、N分别在AB、CA的延长线上，且AN=2，AC=3时，△AMN的周长是多少？直接写出结果，不必写出解题过程.

25、（本题11分）【问题探究】：（1）△ABC是等边三角形，点D为BC边的中点.

①如图1，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则AD与BC的位置关系是____________，、与之间的关系是_______________，AD、DE、DF之间的关系是_______________________________；

②如图2，P为BC上一点，过P分别作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，则AD、PG、PH之间的数量关系是__________________________；

③如图3，点P为△ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥AC于G，则AD、PE、PF、PG之间的数量关系是__________________________.

         图1                          图2                             图3

【变式拓展】：（2）△ABC是等腰三角形，AB=AC，点P为直线BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.

①     如图4，点P为线段BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，当AB=AC=4，∠A=30o时，则PD＋PE的值为____________；

②点P不在线段BC上，当AB=AC=6，=12时，则的值为_______________.

     图4                         备用图                             备用图