数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀同步达标检测题

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十四）

 （测试范围：第13章《轴对称》全章综合测试  时间：100分钟   总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是                           （     ）

  A                 B                 C                    D

2、平面直角坐标系中有两点A（3，2）、B（－3，2），下列说法正确的是       （     ）

 A、它们关于轴对称  B、它们关于轴对称    C、它们不会对称   D、它们距离为5

3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为                  （　　 ）

A、 9         B、 12           C、 9或12            D、5

4、如图，△ABC与关于直线对称，下列判断错误的是              （     ）

  A、∠B=90o      B、直线 垂直平分B   C、     D、BC∥

        第4题                         第5题                      第6题

5、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20o，∠DAC=30o，则∠BDC的度数是                                                               （     ）

  A、100o            B、80o           C、70o             D、50o

6、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（　　）

A、BD=CD         B、BD=2CD        C、BD=3CD        D、BD=4CD

7、如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，连接AE、CD、BF，交点为R、Q、P，则△PRQ的形状是                                                     （     ）

A、等腰三角形      B、等边三角形    C、等腰直角三角形     D、直角三角形

      第7题                  第8题                第9题                第10题

8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120o，AD是△ABC的中线，AE平分∠BAD交BC于E，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为                 （     ）

  A、3                B、4              C、5            D、6

9、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）                   （     ）

   （BM垂直a）        （AN垂直于b）     （AM垂直于BN）    （AM平行于BN）

       A                 B                 C                 D

10、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是                                                        （      ）

A、1号袋         B、2号袋             C、3号袋      D、4号袋

二、填空题（每题3分，共24分）

11、点P（－2，3）关于轴对称的点的坐标是（3，），则＋=________.

12、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20o，则顶角的度数是___________.

13、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48o，则∠D的度数为__________.

14．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=________度.

15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=__________．

       第13题                      第14题                      第15题

16、如图，点M、N、P分别在等边△ABC的边上，MP⊥BC，MN⊥AC，PN⊥AB，若AB=9，则MC的长为_____________.

        第16题                     第17题                       第18题

17、如图，已知∠AOB=60o，点P在边OA上，OP=6，点M、N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM=______________.

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90o，AB=3，BC=4，BC=5，点P为BC的垂直平分线EF上一点，则PA＋PB的最小值是____________.

三、解答下列各题（共66分）

19、（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.

  （1）请画出△ABC关于轴对称的（其中点A、B、C的对应点分别为、、），并直接写出点、、的坐标；

  （2）求出△ABC的面积.

20、（本题9分）已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你在所给的图中，分别画出相应的示意图并求出△CDE的周长.

21、（本题9分）如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90o，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF.

  （1）求∠DEF的度数；

  （2）若AE=2，AF=4，求△DEF的面积.

22、（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

  （1）求证：△DEF是等腰三角形；

  （2）当∠A=50o时，求∠DEF的度数.

23、（本题10分）已知等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.

  （1）若AD=2，求AF的长；

  （2）求当AD取何值时，DE=EF？并说明理由.

24、（本题11分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40o，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40o，DE交线段AC于点E.

  （1）当∠BDA=115o时，∠BAD的度数是___________，∠DEC的度数是___________；

       当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变_________（填“大”或“小”）.

  （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由.

  （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE为等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由.

25、（本题11分）在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F.

【特例思考】：（1）如图1，当AB=AC=BC时，则BE与DE的数量关系是___________，DF与CF的数量关系是________________.

（2）如图2，当AB=AC=4时，则△AEF的周长是______________.

        图1                      图2                          图3

【类比探究】：（3）如图3，当AB≠AC≠BC时，试猜想EF与BE、CF之间的数量关系？并证明你的猜想.

【拓展变式】：（4）如图4，当点D为∠ABC的平分线和∠ACB外角的平分线的交点时，则EF与BE、CF之间的数量关系是________________________；

（5）如图5，当点D为∠ABC的外角平分线和∠ACB外角的平分线的交点时，AB＋AC=8，△AEF的周长为14，则EF的长为_____________.

        图4                                      图5